Совместное решение (6) и (6а) дает
Если корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными, то в (5) сопряжены не только p1 и p2 (p1,2 = — d ± jw), но и A1 и A2. Поэтому свободный ток
(7)
Угловая частота w0 и коэффициент затухания d известны из решения характеристического уравнения.
Определение двух неизвестных A и v производят и в этом случае по значениям iсв(0+) и iсв¢(0+). Продифференцировав по времени уравнение (7), получим
(7а)
Запишем уравнение (7а) при t = 0+:
Таким образом, для нахождения неизвестных A и v имеем два уравнения:
Для цепи, имеющей характеристическое уравнение третьей степени, свободный ток
(8)
Найдем первую, а затем вторую производную от левой и правой частей уравнения (8):
(9)
(10)
Запишем (8)—(10) при t == 0+:
(11)
Система уравнений (11) представляет собой систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными: A1, A2 и A3. Все остальные входящие в нее величины [p1, p2, p3, iсв(0+), iсв¢(0+), iсв¢¢(0+)] известны.
Сначала, пока еще не накоплено опыта в решении задач, для облегчения расчета величины и ее производной (производных) при t = 0+ рекомендуется решать задачу относительно тока через L или напряжения на C и только затем, используя законы Кирхгофа, определять любую другую величину через найденную.
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 2610;