Бақылау сұрақтары. 1.Геометриялық мазмұнды, пропорционал шамалармен байланысты есептерді шешуге үйрету тәсілдерін ата.

1.Геометриялық мазмұнды, пропорционал шамалармен байланысты есептерді шешуге үйрету тәсілдерін ата.

2.Шығармашылық іс-әрекетті көздейтін тапсырмалар түрлерғн көрсет,

Әдебиеттер:

1.Оспанов Т.К., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша математиканы оқыту әдістемесі. 1-4-сыныптар. - Алматы: «Атамұра», 2005.

2.Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, С.К.Құрманалина. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, «Фолиант», 2007.

3.Кдырбаева А.А. и др. Внеклассная работа по математике в начальной школе. - Алматы, 2000.

4.Астамбаева Ж.Қ. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен технологиясы. (Практикалык, лабораториялық сабақтар, СОӨЖ). - Алматы, 2008.

Лекция 23

Тақырыбы: «Есеп және оны шешу үдерісі» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы.

Жоспар

1.Есепті арифметикалық, алгебралық, графикалық және практикалық тәсілмен шешу.

2.Проблеманы модельдеу мен оны шешу құзыреттілігі ретіндегі есепті шешу біліктерін қалыптастыру бойынша түрлі көзқарастар мен тәсілдерге бағытталған есепті шығаруға үйрету технологиясы.

1.Балаларды есеп шығаруға үйрту – берілген мәліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты тағацындау және соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алу, содан кейін оны орыедау.

Есеп шығарудағы оқушылар игеруге тиісті біліктегі негізгі бөлім берілген мәліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты игеру болып табылады. Оқушылардың бұл байланысты қаншалықты жақсы игергендігі олардың есеп шығара білу білігіне байланысты. Осыған орай бастауыш сыныптарда шешуі берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланыстарға негізделетін, тек олардың нақты мазмұны мен берілген сан мәліметтер жағынан ғана айырмашылығы болатын, бір топ есептермен жұмыс жүргізіледі. Мұндай есептер тобын бір түрдегі есептер деп атаймыз.

Балалар есептер шығаруда ең әуелі бір түрдегі есептерді содан кейін екінші түрлі есептерді т.с.с. шығаруда үстіртендік болмауы тиіс. Оның басты мақсаты – балаларды өмірде кездесетін түрлі жағыдайлардың олардың біртіндеп күрделенуі жағын ескере отырып берілген және ізделіп отырған мәліметтер арасындағы қандай да бір байланыстарын саналы түрде тағайындауға үйрету. Ал бұған жету үшін мұғалім төмендегі кезеңдерді ескеруі тиісү

Бірінші кезеңде мұғалім есептердің қарастырылып отырған түрін шығаруға дайындық жасайды. Оқушылар осы кезеңде есептерді шығарғанда амалдарды таңдап алатындай байланыстарды игерулері тиіс.

Екінші кезеңде мұғалім оқушыларды есептердің қарастырылып отырған мәліметтер арасыдағы байланысты тағайындауға және осының негізінде арифметикалық амалдарды таңдап алуға үйренеді, яғни есептерді шығару тәсілімен танысады.

Үшінші кезеңде мұғалім қарастырылып отырған түрдегі есептрді шығара білу білігін қалыптастырады. Оқушылар бұл кезеңде кез келген есептерді шығара білуге үйренулері тиіс және шығару тәсілін қорыта біліулері тиіс.

1.Есепті алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу арқылы шығару.

а) Оқушыларға есепті арифметикалық тәсілмен шығару ұсынылады. Содан кейін теңдеу құрып, алгебралық тәсілмен шешу ұсынылады; мұнда екі тәсілді салыстыру қажет:

«Бүркіттің ұшу жылдамдығы 30 м/с, ал ол сұңқардың ұшу жылдамдығынан 10 м/с артық. Сұңқардың жылдамдығы неге тең?».

Арифметикалық тәсіл:

Қысқаша жазамыз:

Б. – 30 м/с ол 10 м/с артық

С. - ? м/с

30 – 10 = 20 м/с

(мұнда оқушылар есепті қосу амалымен шығаруы мүмкін, 30 + 10 = 40 (м/с) өйткені, есепте «10 м/с артық» делінген, санды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есептің тура түрін жанама түрімен шатастырып алады).

Алгебралық тәсіл:

х м/с – сұңқардың жылдамдығы

(х + 10) м/с – бүркіттің жылдамдығы

Бүркіттің жылдамдығы 30 м/с екендігін білеміз, теңдеу құрамыз:

х + 10 = 30

х = 30 – 10

х = 20

Жауабы: 20 м/с – бүркіттің жылдамдығы.

(мұндай оқушылар теңдеуді шешуде қате жібермейді, өйткені есептің шартына

сәйкес теңдеу құрады).

ә) Осындай жұмыстың нәтижесінде есепті теңдеу арқылы шығарудың реті шығады:

белгісіз шаманы анықтап, оны х деп белгілейміз;

санды және әріпті өрнек құрамыз, белгілі және белгісіз шамалар арасындағы байланысты анықтаймыз;

«тең» қатынасымен байланысты өрнектерді анықтап, теңдеу құрамыз;

есептің мазмұнымен байланыстырмай-ақ, теңдеуді шешеміз, сондықтан мұнда шама бірліктері жазылмайды;

х-тің мәнін табамыз – бұл белгісіз шаманың санды мәні болады;

шама бірліктерін қолданып, жауабын жазамыз.

б) Есепті теңдеу арқылы шығарудың жаңа тәсілі есепті шешудің арифметикалық тәсілмен салыстыру барысында оқулықта сипатталған: «Бір бидонда бірнеше литр, ал екіншісінде 10 л сүт бар. Бірінші бидонға тағы 2 л сүт құйылғанда, ал екіншісінен 3 л сүт құйып алғанда, екі бидондағы сүтің мөлшері бірдей болды. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?»

1) 10 – 3 = 7 (л) – екінші бидоннан 3 л сүт құйып алғанда қалған сүт.

2) Бірінші бидонға 2 л сүт құйғанда, сонша сүт болады, демек, онда 7 – 2 = 5 (л) болады.

Тексеру:

5 + 2 = 10 – 3

7 = 7

Мұнда оқушылардың берілген және ізделінді шамалардың арасындағы барлық байланысты қабылдауды және елестетуі өте қиын, сондықтан бұл есепті оқушылар шығара алмаулары мүмкін. Демек, есепті арифметикалық тәсілмен шығару тиімсіз және оны теңдеу құру арқылы, яғни алгебралық тәсілмен шығару

қажет.

Алгебралық тәсіл:

1) Есептің шартындағы бірінші сөйлемді оқу. Бірінші бидонда неше литр сүт бар екені белгісіз. Бірақ екінші бидонда 10 л сүт бар екені белгілі.

Бірінші бидонда х л болсын.

Екінші бидонда 10 л.

2) Есептің шартындағы екінші сөйлемге сәйкес өрнек құрамыз:

Бірінші бидонда (х + 2) л болды, өйткені 2 л тағы құйылды.

Екінші бидонда (10 - 3) л қалды, өйткені 3 л сүт құйып алынды.

3) Екі бидондағы сүт мөлшері бірдей болды, сондықтан теңдеу құрамыз:

х + 2 = 10 – 3

х + 2 = 7

х = 7 – 2

х = 5

Жауабы: 5 литр.

Тексеру: 5 + 2 = 10 – 3

7 = 7

в) Одан кейін оқушыларға есепті теңдеу құрып шығару ұсынылады, олар есепті шешу барысын түсіндіру кезінде үлгі бойынша оның шешуін жазамыз. «Таразының бір табағына әрқайсысы 3 кг-нан бірнеше қапшық ұн салынды. Таразы басын теңестіру үшін оның екінші табағына 10 кг және 2 кг-дық кір тастар қойылды. Таразыға неше қапшық ұн салынған?»

Таразы табағына х қапшық ұн салынған болсын.

х – қапшықтар саны.

3 * х кг – барлық қапшықтардағы ұн массасы.

(10 + 2) кг – барлық кір тастардың массасы.

Таразы басы теңесіп тұрғанын білгеннен кейін, теңдеу құрамыз:

3 * х = 10 + 2

3 * х = 12 Тексеру:

х = 12 : 3 3 * 4 = 10 + 2

х = 4 12 = 12

Жауабы: 4 қапшық ұн.

г) Осындай жұмыстан кейін оқушылар өз беттерімен теңдеу құру арқылы есептерді шығарады.

а) х – тауықтардың саны

х * 3 – тауықтардың артқан саны

12 : 2 – балапандардың кеміген саны

Тауықтар мен балапандардың саны тең, теңдеу құрамыз:

х * 3 = 12 : 2

х * 3 = 6

х = 6 : 3

х = 2

Тексеру: 2 * 3 = 12 : 2

6 = 6

Жауабы: 2 тауық.

ә) х км/сағ – жеңіл машинаның жылдамдығы.

х * 2 км – жеңіл машинаның 2 сағатта жүрген жолы

Қала мен ауылдың арасы 300 км екендігін біле отырып, теңдеу құрамыз:

х * 2 + 60 * 2 = 300

I. х * 2 + 120 = 300 II. (х + 60) * 2 = 300

х * 2 = 300 – 120 х + 60 = 300 : 2

х * 2 = 180 х + 60 = 150

х = 180 : 2 х = 150 – 60

х = 90 х = 90

III. х + 60 = 300 : 2 IV. х * 2 = 300 – 60 * 2

х + 600 = 150 х * 2 = 300 – 120

х = 150 – 60 х * 2 = 180

х = 90 х = 180 : 2

х = 90

2.Модельдеу – объектіні (түпнұсқаны), оның моделін (көшірмесін) жасау арқылы, ол көшірмені зерттейді. Объектінің көшірмесін жасағанда, сол объектінің зерттеушіні қызықтыратын белгілі бір жақтары сақталып қалады.

Жалпы алғанда модельдеу деп таным қызметінде бір жүйені – түпнұсқаны онымен ұқсастық қатыста болатын жүйемен ауыстыратын, қандай да бір нақты немесе ойша елестетілетін жүйе түсініледі. Модель арқылы түпнұсқа туралы мағлұматтар алуға болады. Модельдің айтарлықтай бір ерекшелігі оның түпнұсқамен сәйкестігінде.

Есеп – қандай да бір жағдаятты қарапайым тілде сипаттау, ал есепті шешу – берілген дерек пен ізделінді арасындағы байланысты ашу, соның негізінде арифметикалық амалды таңдау, одан соң оны шешу және есептің сұрағына жауап беру, яғни “шарты – модель” схемасы бойынша жағдаятты қарапайым тілмен сипаттаудан оны математикалық цифрлар мен белгілер тілінде көшіру.

Осындай көшуді жүзеге асыру үшін қажетсіздің бәрін алып тастап, барлық бірдей жағдайларда өзгеріссіз қалатын қарастырылатын жағдаяттардағы мәнді белгілерді бөліп көрсете алу және бөлінген байланыстарды математика тіліне аудару қажет.

Бақылау сұрақтары

1.Есепті арифметикалық, алгебралық, графикалық және практикалық тәсілмен шешу дегеніміз не?

2.Проблеманы модельдеу мен оны шешу құзыреттілігі ретіндегі есепті шешу біліктерін қалыптастыру бойынша түрлі көзқарастар мен тәсілдерге бағытталған есепті шығаруға үйрету технологиясы қандай?

Әдебиеттер:

1. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша математиканы оқыту әдістемесі. 1-4-сыныптар. - Алматы: «Атамұра», 2005.

2.Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, С.К.Құрманалина. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, «Фолиант», 2007.

3.Кдырбаева А.А. и др. Внеклассная работа по математике в начальной школе. - Алматы, 2000.

4.Акпаева А.Б., Лебедева Л.А. Методика обучения математики младших школьников. - Алматы, 2008.

5.Акпаева А.Б. Практические и лабораторные занятия по методике преподавания математике в начальной школе,- Алматы: АГУ им. Абая. 2003.

6.Астамбаева Ж.Қ. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен технологиясы. (Практикалык, лабораториялық сабақтар, СОӨЖ). - Алматы, 2008.

7.1-4-сыныптарга арналған математикадан ОӘТ. - Алматы: «Атамұра», «Алматы кітап» баспалары. 2008-2010.

8.Алиева К.С.,Байдыбекова Е.И. Бастауышта математиканы оқыту әдңстемесі.Шымкент, 2014.

Лекция 24