Расчет зубьев на изгибную прочность

Рассмотрим зуб, нагруженный силой нормального давления

Перенесем силу по линии ее действия в точку А и разложим на две составляющие – окружное усилие и радиальное усилие . Для определения опасного сечения в зуб впишем профиль балки равного сопротивления, который очерчивается квадратичной параболой с вершиной в точке А. В точках В и С, где ветви параболы касаются эвольвент бокового профиля зуба, нормальные напряжения изгиба имеют наибольшие значения.

Напряжения от составляющей составляют 4 ─ 6 % от напряжения изгиба, поэтому ими можно пренебречь.

В соответствии с классической теорией плоского изгиба нормальные напряжения определяются по формуле

где ─ изгибающий момент,

Здесь примем F_t = 2 T/d_w₁.

─ момент сопротивления изгибу опасного сечения,

С учетом (1.28) и (1.29) запишем формулу для определения напряжений изгиба в виде

Обозначим

;

где - окружной шаг,

и - численные коэффициенты. Введем в формулу коэффициент концентрации напряжений у основания зуба . Линейные величины имеют размерность миллиметры, крутящий момент T₁ в Нм, поэтому T₁ помножим на 10³. С учетом того, что , преобразуем формулу (1.31)

. (1.32)

Обозначим через коэффициент формы зуба шестерни:

Введем в формулу коэффициент нагрузки , аналогичный коэффициенту , который учитывает реальные условия работы передачи

, (1.33)

где ─ коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; ─ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца;

K_FV ─ коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении.

С учетом принятых обозначений из (1.32) получаем формулу для проверочного расчета зубьев шестерни цилиндрической передачи на прочность по напряжениям изгиба

. (1.34)