Теплообмен излучением

Основные понятия и законы

Основные понятия. Передача тепла излучением осуществля­ется при помощи электромагнитных волн, распространение которых возможно даже в вакууме. Значения длины волны (мкм) электромагнитных волн приведены ниже:

Ультрафиолетовые 0,02 — 0,4

Световые (видимые) 0,4 — 0,76

Тепловые (инфракрасные) 0,76 — 400

Любому телу свойственно тепловое излучение при усло­вии, что его температура отлична от абсолютного нуля. Чем выше температура тела, тем больше его тепловое излучение.

Суммарное излучение, испускаемое телом по всему спектру (от l = 0 до l = ¥), называют интегральным. Из­лучение, испускаемое при определенной длине волны, назы­вают монохроматическим.

Тела могут поглощать, пропускать или отражать тепло­вые лучи. В природе можно найти много примеров таких тел, к которым применимы эти понятия.

В общем случае твердые тела поглощают лишь часть падающей на них тепловой энергии, часть лучей пропуска­ют через себя и часть лучей отражают. Допустим, что на тело падает тепловой поток Q, часть которого Q_п тело поглощает, Q_пр пропускает через себя, и Q_oотражает. Следо­вательно:

Разделив левые и правые части этого уравнения на Q, получаем

Поглощательная способность тела характеризуется отно­шением A = Q_п/Q). Пропускательная способность тела ха­рактеризуется отношением D = Q_пp/Q и отражательная спо­собность тела характеризуется отношением R = Q_o/Q. Отношения А, D и R представляют соответственно доли поглощенного, пропущенного и отраженного тепла.

Из изложенного следует, что сумма

A + D + R = 1,

т. е., что сумма поглощательной, пропускательной и отра­жательной способности тел равна 1.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом. Понятие абсолютно черного тела является известной абстракцией, поскольку оно в природе не существует; однако это понятие играет чрезвычайно важную роль в теории теплового излучения.

Тело, которое отражает все падающие на него лучи, на­зывают абсолютно белым или зеркальным телом; оно не существует в природе и понятие о нем также является аб­стракцией.

Реальные тела занимают промежуточное положение между абсолютно черными и абсолютно белыми телами и для них характерно частичное поглощение и частичное от­ражение тепловой лучистой энергии. В теории теплового из­лучения их обычно называют серыми телами. Некоторые из серых тел по своим свойствам близко подходят к абсолютно черным или абсолютно белым телам. Для решения ряда экспериментальных задач и градуировки оптических прибо­ров необходимо пользоваться моделью абсолютно черного тела, которая может быть выполнена либо в виде полого шара с небольшим отверстием, либо в виде длинного ци­линдра. Луч, войдя в такой шар или цилиндр, обратно не выйдет из него и, следовательно, сечение входного отвер­стия в такой шар или цилиндр подобно абсолютно черной поверхности.

Зависимость теплового излучения от температуры для абсолютно черного тела

Закон Планка. Интенсивность монохроматического (при определенной длине волны) излучения зависит от темпера­туры и длины волны, т. е.

где I — интенсивность излучения при длине волны l, Вт/м³; Т — абсолютная температура, К.

Определение этой зависимости представляет собой очень важную задачу, которую в 1902 г. удалось решить Планку для абсолютно черного тела теоретическим путем. Закон Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела может быть записан в следующем виде, Вт/м³

(47)

где h — универсальная постоянная Планка, Дж×с; с — ско­рость света в пустоте, м/с; k — постоянная Больцмана, Дж/К.

На рис. 29 приведено графическое изображение уравне­ния (47). Можно показать, что из закона Планка следует, что абсолютно черное тело испускает лучи всех длин волн от l = 0 до l = ¥ при всех температурах, отлич­ных от абсолютного нуля. Вместе с тем из рис. 29 вид­но, что для определенной длины волны интенсивность излучения возрастает с по­вышением температуры.

Закон Стефана — Больц­мана. Закон Планка уста­навливает зависимость ин­тенсивности излучения от температуры при определен­ной длине волны. Однако для реальных процессов представляет интерес полное излучение, т.е. суммарное излучение при всех длинах волн.

Следовательно, если надо получить полное (по всему спектру) излучение для абсолютно черного тела, то необ­ходимо просуммировать значения I_l,0 для всех без исклю­чения длин волн от l = 0 до l = ¥.

Если выполнить такое суммирование, то можно полу­чить выражение

q₀ = s₀T⁴, (48)

где q₀ — плотность теплового потока абсолютно черного тела, Вт/м²; s₀ —коэффициент излучения абсолютно черно­го тела, равный 5,7×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

Это выражение называют законом Стефана — Больцмана, из которого следует, что излучательная способность аб­солютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

Величина со весьма мала, и пользоваться ею при рас­четах неудобно, поэтому закон Стефана — Больцмана обычно записывают в следующей форме:

(48')

Величину С₀ обычно называют коэффициентом лучеис­пускания абсолютно черного тела.

Зависимость излучения от температуры для реальных (серых) тел

Так называемое серое излучение характеризуется тем, что его интенсивность излучения составляет некоторую до­лю от интенсивности абсолютно черного тела, одинаковую для всех длин волн.

Величину, характеризующую излучательную способ­ность серого тела по отношению к излучательной способно­сти черного тела, называют степенью черноты. Степень чер­ноты е может быть определена как отношение излучения се­рого тела q к излучению абсолютно черного тела q₀при определенной температуре, т. е.

(49)

Если в это выражение подставить значение q₀из выражения (48'), то получим выражение закона Стефана—Больцмана для серого тела:

q = eС₀(Т/100)⁴ (50)

или

q = С(Т/100)⁴ (50')

где С = eС₀ — коэффициент лучеиспускания серого тела.

Величина С (так же, как и e) не является постоянной и зависит не только от температуры, но и от физических свойств и состояния поверхности тела.

Из определения серого тела и из формулы (49) видно, что степень черноты е для серых тел может изменяться от нуля до значений, близких, но меньших единицы. Это в свою очередь позволяет сделать очень важный вывод о том, что при одной и той же температуре максимально возмож­ное количество тепловой энергии излучает абсолютно чер­ное тело. Иначе говоря, в природе не может существовать таких серых тел, которые могли бы при одинаковых темпе­ратурах излучать энергии столько же или больше, чем аб­солютно черное тело. Таким образом, для абсолютно чер­ного тела характерна наибольшая излучательная и наи­большая поглощательная способность в сравнении со всеми реальными телами.

Зависимость между излучательной и поглощательной способностями тел

Связь между излучательной и поглощательной способ­ностями тел устанавливает закон Кирхгофа, который фор­мулируется следующим образом: «Отношение лучеиспус­кательной способности какого-либо серого тела к. его поглощательной способности одинаково для всех тел, нахо­дящихся при одинаковой температуре, и равно излучатель­ной способности черного тела при той же температуре». Если обозначить через q, q₁, q₂, q₃ и т. д. плотности тепловых потоков излучения различных тел при одной и той же температуре Т, через A, А₁, А₂, А₃и т. д. поглощательные способности тех же серых тел при той же температуре Т и через q₀ плотность теплового потока абсолютно черного те­ла при той же температуре Т, то закон Кирхгофа можно записать следующим образом:

Отсюда следует, что

(51)

Если сравнить уравнения (50) и (51), то можно уви­деть, что A = e, и сделать вывод о том, что степень черноты численно равна поглощательной способности данного тела. Таким образом, степень черноты может характеризовать как излучательную, так и поглощательную способности те­ла. Если, например, степень черноты тела составляет 0,7, то это означает, что данное серое тело при одинаковых тем­пературах излучает энергии на 30% меньше, чем абсолют­но черное тело, и что данное серое тело поглотит 70% па­дающей на него тепловой энергии.

В дальнейшем буквой eбудем обозначать и степень чер­ноты, и поглощательную способность, поскольку обе эти величины равнозначны. Закон Кирхгофа справедлив не толь­ко для полного, но и для монохроматического излучения, что позволяет установить следующее важное следствие из этого закона: «всякое тело при определенной температуре может испускать только лучи тех длин волн, которые оно способно поглощать при той же температуре».

Зависимость теплового излучения от геометрических, факторов

Закон Ламберта. Закон Стефана — Больцмана позво­ляет рассчитать полное количество тепловой энергии, излу­чаемой какой-либо поверхностью по всей полусфере. Одна­ко часто необходимо определить, какое количество тепла излучается под тем или иным углом к излучающей поверх­ности или ее нормали. Подобную зависимость выражает закон Ламберта, по которому

где q — плотность теплового потока излучения во всех на­правлениях площадки в соответствии с законом Стефана — Больцмана, Вт/м²; q_п — плотность теплового потока по нормали, Вт/м²; q_j — плотность теплового потока под уг­лом j к нормали, Вт/м²; j — угол между направлением лу­ча и нормалью, град.

Установлено, что q_п меньше q в p раз, т. е. q_п = q/p.

Закон квадратов расстояний. Плотность лучистого по­тока зависит от того, на каком расстоянии от источника из­лучения находится тепловоспринимающая поверхность.

Представим себе, что тепловую энергию излучает точеч­ный источник в пределах некоторого угла в пространстве, заполненном средой, не поглощающей тепловые лучи. В этом случае по мере удаления тепловоспринимающей по­верхности от источника излучения плотность теплового по­тока изменяется обратно пропорционально квадрату рас­стояния между источником и приемником излучения, т. е.

где q₁— плотность теплового потока на расстоянии 1 м от источника излучения, Вт/м²; q_l — то же, но на расстоянии l, м.

Этот закон строго справедлив для тех случаев, когда размеры излучателя малы по сравнению с расстоянием.