Методика макромоделирования

Применение методики состоит из следующих этапов [51]:

1. Определение тех свойств объекта, которые должны отражаться моделью (устанавливаются требования к степени универсальности будущей модели).

2. Сбор априорной информации о свойствах моделируемого объекта. Примерами собираемых сведений могут служить справочные данные, математические модели и результаты эксплуатации существующих аналогичных объектов и т. п. Назовем эту информацию производственной статистикой.

3. Получение общего вида уравнений модели (структуры модели). Этот этап в случае теоретических методов включает выполнение всех присущих этим методам операций, перечисленных выше. Часто проектировщику модели удобнее оперировать не уравнениями, а эквивалентными схемами, с помощью которых инженеру проще устанавливать физический смысл различных элементов математической модели.

4. Определение численных значений параметров модели. Возможны следующие приемы выполнения этого этапа:

o использование специфических расчетных соотношений с учетом собранных на этапе 2 сведений;

o решение экстремальной задачи, в которой в качестве целевой функции выбирается степень совпадения известных значений выходных параметров объекта с результатами использования модели, а управляемыми параметрами являются параметры модели;

o проведение экспериментов и обработка полученных результатов.

5. Оценка точности полученной модели и определение области ее адекватности. При неудовлетворительной точности оценок выполняют итерационное приближение к желаемому результату повторением этапов 3-5.

6. Представление полученной модели в форме, принятой в используемой библиотеке моделей.

Методы планирования экспериментов

Для целей моделирования используют пассивные и активные эксперименты. В пассивных экспериментах нет возможности выбирать условия опыта по своему усмотрению и устанавливать значения факторов на желаемом уровне. В активных экспериментах опыты проводятся по заранее разработанному плану, выражающему количество опытов и значения факторов в каждом опыте [28, 31].

Выбор вида зависимости выходного параметра макромодели у (в общем случае рассматривается вектор выходных параметров Y) от внешних параметров q_k, объединенных в вектор факторов Q, осуществляется проектировщиком. Чаще всего в методах планирования эксперимента используются модели линейные

(15.1)

или квадратичные

(15.2)

где А — вектор — строка коэффициентов (параметров) модели; В — вектор, включающий факторы q_k, те или иные произведения из двух, трех или более факторов и, возможно, также квадраты факторов q_k; k = 1, ..., р; р — число факторов.

Число опытов N, как правило, должно превышать число определяемых параметров вектора А. Параметры рассчитывают по методу наименьших квадратов, т. е. из условия минимизации суммы квадратов отклонений значений , определенных по уравнению модели (15.1), и измеренных значений :

(15.3)

где — номер опыта.

В зависимости от способов планирования преимущества активных экспериментов перед пассивными могут выражаться в получении оптимального положения области адекватности, в ее увеличенном объеме, в упрощении оценок точности и т. п.