Взаимосвязь интенсивности нагрузки, числа обслуживающих приборов и качества обслуживания

Основная задача инженерных расчетов - установление оптимального количества обслуживающих приборов при заданной интенсивности нагрузки и качестве обслуживания:

V = f [Y , р]

Аналогично - определение для известной группировки приборов их пропускной способности при заданном качестве обслуживания или оценка качества работы системы по заданным интенсивности нагрузки и числу приборов:

Y = f [V , p] ; p = f [Y , V]

Наиболее часто применяются расчеты для полноступного пучка линий или группы обслуживающих приборов при поступлении простейшего потока вызовов. Расчет основывается на первой формуле Эрланга, которая показывает вероятность занятия всех приборов из V имеющихся при постпающей нагрузке Z. Эта вероятность принимается равной величине потерь из-за занятости оборудования.

Формула
где: Рv - вероятность того, что в системе находится на обслуживании V вызовов;
Z - интенсивность поступающей нагрузки;
V - количество обслуживающих приборов.

Формула Эрланга табулирована для широкого диапазона интен-сивности нагрузки, числа приборов и потерь.

В диапазоне от 5 до 50 Эрланг график зависимости числа обслуживающих приборов от нагрузки с точностью до одного прибора аппроксимируется прямыми:

Интенсивность обслуженной нагрузки определяется как разность между интенсивностями поступающей и потерянной нагрузок:

Y = Z - Zp = Z [1 - p]

График зависимости потерь от величины пропущенной нагрузки при различном числе приборов :