Понятие разреженной матрицы

Разреженной называется матрица, большинство элементов которой – нули. Например,

.

Матрицы такого вида возникают, например, при решении дифференциальных уравнений с частными производными конечно-разностными и конечно-элементными методами, с которыми мы ознакомимся в последующих лекциях. Кроме того, существенная часть линейных систем, возникающих в научных и инженерных рассчетах, имеют симметричные положительно определенные разреженные матрицы.

Для разреженных матриц большого размера возникает вопрос: можно ли не хранить нулевые элементы матрицы, а ненулевые хранить в какой-либо специальной структуре данных или генерировать по мере их необходимости? В общем случае ответ на этот вопрос зависит от конкретики той задачи, в которой фигурирует разреженная матрица, и от выбора алгоритма решения рассматриваемой задачи.