Другие позиционные системы счисления

Неудобство использования двоичной системы счисления заключается в громоздкости записи чисел. Это неудобство не имеет существенного значения для ЭВМ. Однако если возникает необходимость кодировать информацию "вручную", например, при составлении программы на машинном языке, то предпочтительно пользоваться восьмеричной или шестнадцатеричной системой счисления (в силу их свойств, которые будут отмечены позднее).

В восьмеричной системе счисления базисными числами являются 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Запись любого числа в этой системе основывается на его разложении по степеням числа восемь с коэффициентами, являющимися указанными выше базисными числами.

Например, десятичное число 83.5 в восьмеричной системе будет изображаться в виде 123.4. Действительно, эта запись по определению означает представление числа в виде полинома:

1´8²+2´8¹+3´8⁰+4´8^-1 = 64 + 16 + 3 + 4/8 = 83.5.

В шестнадцатеричной системе счисления базисными являются числа от нуля до пятнадцати. Эта система отличается от рассмотренных ранее тем, что в ней общепринятых (арабских) цифр не хватает для обозначения всех базисных чисел, поэтому приходится вводить в употребление новые символы. Обычно для обозначения первых десяти целых чисел от нуля до девяти используются арабские цифры, а для следующих целых чисел от десяти до пятнадцати используются буквенные обозначения a, b, c, d, e, f.

Например, десятичное число 175.5 в шестнадцатеричной системе будет записываться в виде af.8. Действительно:

10´16¹+15´16⁰+8´16^-1 = 160 + 15 + 8/16 = 175.5.