Системы счисления. Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел.

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел.

В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы счисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно. В современном мире наиболее распространенным является представление чисел посредством арабских цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – специальных знаков, используемых для записи чисел. Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел. Например, в "римской" системе счисления базисными являются числа 1,5,10,50,100,500,1000, которые обозначаются знаками I, V, X, L, C, D, M, а другие получаются путем сложения и вычитания базисных: если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются; если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой. Так, например, число 146 в "римской" системе счисления имеет вид CXLVI (C - 100, XL - 40, VI - 6), здесь "сорок" получается посредством вычитания из "пятидесяти" числа "десять", "шесть" - посредством сложения "пяти" и "единицы". Системы счисления, в которых любое число получается "путем" сложения или вычитания базисных чисел, называются аддитивными. При таком представлении чисел правила сложения для небольших чисел очевидны и просты, однако если возникает необходимость выполнять операции сложения над большими числами или операции умножения и деления, то "римская" система счисления оказывается неудобной. В этой ситуации преимущественнее оказываются позиционные системы счисления. Хотя в них, как правило, представления чисел далеко не так просты и очевидны, как в "римской" системе счисления, систематичность представления, основанная на "позиционном весе" цифр, обеспечивает простоту выполнения операций умножения и деления.

В "римской" системе счисления каждый числовой знак в записи любого числа имеет одно и то же значение, то есть значение числового знака не зависит от его расположения в записи числа. Таким образом, "римская" система счисления не является позиционной системой счисления.