Лекция.

Таќырыбы: Жазықтықтағы түзудің берілу тәсілдері.Екі түзу арасындағы бұрыш. Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарты.

Жазықтықтағы түзудің берілу тәсілдері.

Жазықтықта кез-келген түзу берілсін және ол Х осімен градус бұрыш жасасын.Онда ол бұрыштық tg бұрыштық коэффицент деп аталады және k әрпімен белгіленеді.Түзу бойында жатқан және нүктелері берілсін. нүктесінен осіне нүктесінен у осіне параллель жүргізейік.Қиылысу нүктесін В әріпімен белгілейік.

В tg /1/

Түзудің бұрыштық коэффиценті k мен у осінен қиып өтетін В шамасы берілсін.Түзу бойынан кез-келген М нүктесін алайық (түзу теңдеуін сипаттау үшін).Түзуменен у осінен қиылысу нүктесінен х осіне нүктесінен у осіне параллель жүргізейік.Сонда SM /2/

/2/ бұрыштық коэффицент арқылы берілген түзудің теңдеуі.

Түзудің бұрыштық коэффиценті k мен түзудің бойында жататын нүктесі берілсін.Түзу бойынан кез-келген М нүктесін алайық. нүктесінен х осіне М нүктесінен у осіне параллель жүргізейік.

/3/

/3/ Бұрыштық коэффиценті k. Болатын және нүктесі арқы лы өтетін түзудің теңдеуі. Түзу бойында жатқан және нүктесі берілсін. Онда /1/ формула бойынша

/1/

/4/

/4/ екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.

Анықтама: векторы түзудің бағыттауыш векторы деп аталады егер түзуде жатқан кез-келген векторға коллинеар болса.

Түзудің бағыттауыш векторымен түзу бойында жатқан нүктесі берілсін.

Түзу бойынан кез-келген М нүктесін алайық.(түзу теңдеуін сипаттау үшін). Онда М = . =(l, m) векторымен векторларыколлинеар.Екі вектордың коллинеарлық шартын пайдалансақ, ; /5/

/5/ түзудің канондық теңдеуі.

=t

/6/

/6/ түзудің параметрлік теңдеуі.

Анықтама: (АВ) векторы түзудің нормалы деп аталады,егер түзудегі кез-келген векторға артоганаль болса.

Түзудің мен түзу бойында жатқан кез-келген нүктесі берілсін.Түзу бойынан М нүктесін алайық (түзу теңдеуін сипаттау үшін).Онда М= =(АВ) векторлары артоганаль.Екі артоганальдың перпендикулярлық шартын пайдаланайық:

А(х- )+В(у- )=0 /7/

/7/ нүктесі арқылы өтетін және М нормалы бар теңдеуі.

Ах+Ву+(А -В )=0

С=-(А -В )

Ах+Ву+С=0 /8/

/8/ түзудің жалпы теңдеуі.

С Ах+Ву =-С

/9/

/9/ түзудің кесіндідегі теңдеуі

Түзудің кесіндідегі теңдеуін келесі геометриялық мағынасы бар,яғни Х осінен а-ға тең шамалы У осінен в-ға тең шаманы алып,оларды қоссақ, онда ізденілген түзудің кескіні шығады.

1)С=0 Ах+Ву=0 О(0;0)

Егер С=0 болса,онда түзу координаталар басынан өтеді О(0;0)

2)А=0 В С у=-

Онда түзу у=- арқылы өтеді және ОХ осіне параллель.

3)В=0 А С Х

Түзу нүктесі арқылы өтеді және ОУ осіне параллель.

4)А=С=0 В у=0

Түзу ОУ осімен беттеседі.

5) В=С=0 А х=0

Түзу ОХ осімен беттеседі.

А және В сандары бір мезгілде екеуі де 0-ге тең болмайды.

Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш

1)Бұрыштық коэфиценті арқылы берілген бұрыш.

екі түзудің бұрыштық коэффициенті арқылы берілсін. екі түзу арасындағы бұрышын табайық.

Х осіне параллель түзу жүргізейік.

/1/

/1/ бұрыштық коэффициенті арқылы берілген бұрыштың теңдеуі

=0 /2/

/2/

2)Жалпы теңдеу арқылы

/3/

/3/ жалпы теңдеу арқылы берілген түзу арасындағы бұрыш теңдеуі.

Екі түзу параллель болса, онда лоардың нормалдары коллинеар

/4/

/4/ екі түзудің параллельдік шарты.

Екі түзу перпендикуляр болса,онда олардың нормалдары ортоганаль болады.

/5/

/5/ жалпы теңдеу арқылы беріл-

ген 2 түзудің перпендикуляр-

лық шарты.

3)Канондық теңдеу арқылы берілген түзу теңдеуі

/6/

/6/ канондық теңдеуі арқылы берілген түзулер арсындағы бұрышты анықтау формуласы.

/7/

/7/ параллельдік шарты.

/8/

/8/ перпендикулярлық шарты.