Тепловой поток. Закон Фурье. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ

Необходимым условием распространения теплоты является нерав­номерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Та­ким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо не­равенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ Дж, про­ходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ , пропорционально температурному градиенту : [1.8]

Опытным путем установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении λ есть физический параметр вещества. Он характери­зует способность вещества проводить теплоту и называется коэффи­циентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности Вт/м² называется плот­ностью теплового потока. Плотность теплового потока есть вектор, определяемый соотношением

[1.9]

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изо­термической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда пере­дается от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, век­торы и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противопо­ложные стороны. Это и объясняет наличие знака «минус» в правых частях уравнений (1-9) и (1-8).

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора , называются линиями теплового потока. Линии теплового по­тока ортогональны к изотермическим поверхностям (рис. 1-2).

Интенсивность переноса теплоты ха­рактеризуется плотностью тепло­вого потока, т. е. количеством тепло­ ты, передаваемой в единицу времени че­рез единичную площадь поверхности.

Эта величина измеряется в Вт/м² и обычно обозначается q. (Следует обра­тить внимание на то, что в термодинами­ке теми же буквами обозначают другие величины:

Q — количество теплоты,

q — удельное количество теплоты, т. е. отне­сенное к единице массы рабочего тела.)

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть мощностью теп­лового потока или просто тепло­вым потоком и обозначать буквой Q. Единицей ее измерения обычно слу­жит Дж/с, т. е. Вт.

Количество теплоты, передаваемое за произвольный промежуток времени τ через произвольную поверхность F, бу­дем обозначать Q_τ. Используя эти обоз­начения, можно записать соотношение между рассмотренными величинами:

q = Q/F = Q_τ/(F_τ [77]

Перенос теплоты теплопроводностью выражается эмпирическим законом Био-Фурье, согласно которому вектор удельного теплового потока прямо пропорционален градиенту температуры:

Знак «минус» в уравнении показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры.

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности λ - тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м²) при единичном градиенте температур (град/м), и имеет размерность Вт/(м·град).

Коэффициент теплопроводности - физическая характеристика, зависящая от химического состава и физического строения вещества, его температуры, влажности и ряда других факторов. Коэффициент теплопроводности имеет максимальные значения для чистых металлов и минимальные для газов.

Тепловой поток δQ через произволь­но ориентированную элементарную пло­щадку dF равен скалярному произведе­нию вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F: [80]