Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной цилиндрической стенки

Рассмотрим теплопроводность многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n однородных слоев. Примем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях соседних слоев одинакова. Заданы температуры на внешних поверхностях стенки, коэффициенты теплопроводности и толщины слоев (рис. 2). Метод решения аналогичен методу для плоской многослойной стенки. При стационарном тепловом режиме линейная плотность теплового потока не меняется по толщине стенки, т. е.

Рис. 2

С учетом уравнения (11) составим систему уравнений линейных плотностей теплового потока для каждого из слоев. Выразим из них температурные напоры и почленно сложим уравнения, тогда

Отсюда линейная плотность теплового потока

Величина называется линейным термическим сопротивлением теплопроводности отдельного слоя, а величина представляет собой термическое сопротивление всех слоев и называется полным линейным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной цилиндрической стенки.

Температура на границе соприкосновения любых слоев

Внутри любого слоя температура изменяется по логарифмической кривой, распределение которой можно найти по формуле (8а).

Понятие об эквивалентном коэффициенте теплопроводности для цилиндрическойстенкипринципиальнонеотличаетсяоттакогожепонятиядля многослойной плоской стенки: термическое сопротивление, вычисленное по эквивалентному коэффициенту теплопроводности, должно равняться сумме термических сопротивлений всех слоев, образующих многослойную цилиндрическую стенку:

Отсюда эквивалентный коэффициент теплопроводности

Так же, как и для плоской стенки, эквивалентный коэффициент теплопроводности для многослойной цилиндрической стенки зависит не только от физических свойств слоев, но и от общей толщины стенки.