Внутренняя динамика

Понятие внутренней динамики введем с помощью следующего примера. Рассмотрим нелинейный объект управления

(21)

Цель управления, чтобы выход y(t) следил за y_ж(t). Дифференцируя y(t), получаем

(22)

Отсюда управление

(23)

приводит к уравнению для ошибки слежения

(24)

которое обеспечивает экспоненциальную сходимость e к нулю.

Применяя тот же самый закон управления ко второму уравнения в переменных состояния, получаем уравнение

, (25)

описывающее внутреннюю динамику и являющееся нелинейным и неавтономным. Учитывая, что ошибка слежения в соответствии с (24) ограничена по величине и скорость желаемой реакции ограничена по условию, мы приходим к выводу, что их разность также ограничена, т.е.

где d положительная постоянная. Отсюда мы делаем вывод, что

т.к. если и если Поэтому выражение (25) дает приемлемый с точки зрения устойчивости внутренней динамики закон управления для системы (21), позволяющий следить за любым желаемым задающим воздействием, производная которого ограничена.

Замечание. Если второе уравнение состояния в (21) заменить на

то в результате получим неустойчивую внутреннюю динамику.