Применение MathCad для решения прикладной задачи

Применим возможности системы MathCad для расчета переходных процессов звеньев второго порядка. Передаточная функция W(s) звена приведена на рисунке 4.2. Обратное преобразование Лапласа, осуществляемое символьным оператором над изображением W(s)/s , позволяет получить переходную характеристику h(t) в параметрическом виде. Однако это выражение имеет весьма громоздкий вид и практически неприемлемо для последующего использования. Путем серии символьных преобразований, в которых выделяются множители, осуществляется последовательное упрощение, достигается окончательный вид функции, выделенной на рисунке 4.2 заливкой. Эта функция имеет три аргумента, задание конкретных значений первых двух из которых полностью определяет динамику изменения переходной характеристики. На рисунке 4.2 также приведены огибающие для колебательных процессов (при b<1).

Рисунок 4.2 - расчет переходных процессов звеньев второго порядка

Функции подобного рода весьма полезны при изучении свойств звеньев второго порядка (определение периодов колебаний, времени затухания, распределения совокупности корней звеньев на комплексной плоскости) при различных сочетаниях аргументов, при использовании в качестве эталона при численном интегрировании соответствующих дифференциальных уравнений, а также для формирования массивов данных при имитации испытаний динамических объектов и построении математических моделей.

Обращение к описанной функции просто. Задавая значения первым двум ее аргументам, получаем возможность построить график соответствующей переходной характеристики как функции времени. Теоретические параметры переходного процесса могут быть сопоставлены с расчетными и графическими результатами.