Правило Брэгга

Sir William Henry Bragg

(1862 – 1942)

В 1905 г. австралийский физик Брэгг сформулировал правило, согласно которому, тормозная способность вещества, в чей состав входят несколько химических элементов, есть линейная комбинация тормозных способностей этих элементов:

Если среда содержит атомы различных элементов со своими характеристиками Zi, Аi и ρi, , то плотность электронов в среде будет зависеть от всех этих величин, и можно считать с хорошей степенью точности, что их тормозная способность складывается (правило Брэгга). В формуле Бете-Блоха для средних ионизационных потерь в г/см² вместо Z/A и ln I появятся соответственно другие величины: и где .

Здесь ni число атомов элемента с атомным номером Zi , Ii - средний потенциал ионизации атома с атомным номером Zi .

Пик Брэгга.

Кривой Брэгга называют график зависимости удельных ионизационных потерь от расстояния, пройденного заряженной частицей в веществе. В кривой Брэгга для тяжелых заряженных частиц наблюдается резко выраженный максимум в конце пробега, который носит название пика Брэгга.

Рис. 2. Пик Брэгга при прохождении протонов с энергией 62 МэВ через воду

Радиационная медицина. Лечение опухолей потоками частиц.

При реальном лечении опухоль имеет не точечную структуру, а протяженную. Т.о. необходимо облучить протяженный участок, изменяя энергию мелким шагом (сдвигая пик кривой Брегга). График суммарной дозы, которую получат клетки при таком сканировании называется модифицированной кривой Брэгга (Spread Out Bragg Peak). На Рис. Представлены кривые Брэгга для протонов в диапазоне энергий от 100 до 110 МэВ, с шагом по энергии 1 МэВ, а также модифицированная кривая Брэгга.

Рис. Кривые Брэгга для протонов в диапазоне энергий от 100 до 110 МэВ и модифицированная кривая Брэгга.

Видно, что суммарная доза ионизации имеет явный пик. Оптимальным является случай, когда пик Брэгга представляет собой плато с размером, равным длине опухоли. Это необходимо для того, чтобы все клетки опухоли получили одинаковую дозу. Для получения плато необходимо суммировать дозы от отдельных пиков Брэгга с разными, рассчитанными на основе моделирования, весами. Весам будут соответствовать числа частиц определенной энергии.

Рис. Кривые Брэгга, рассчитанные для потоков протонов ( 100 МэВ £ Ер £ 110 МэВ ), взятых с соответствующими весами и оптимизированная модифицированная кривая Брэгга.