Микроскопические сечения выведения для гомогенных сред

(e_n >1 МэВ) s, 10^-24 см²

Таблица П.37

Эллиптические интегралы первого рода F(k,J)[16], k = sina

a	00	200	400	600	700
00	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
400	0,6981	0,7043	0,7213	0,7436	0,7535
600	1,0472	1,0660	1,1226	1,2126	1,2619
800	1,3963	1,4344	1,5597	1,8125	2,0119

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

1.1.Согласно формуле (1.13), активность 1 г ²²⁶Ra A = 3,66×10¹⁰ Бк @ 1 Ки[17]; активность 1 г ²³⁸U А @ 3,36×10^-7 Ки = 1,24×10⁴ Бк. Таким образом, активность 1 г ²²⁶Ra в ~ 3×10⁶ раз больше активности 1 г ²³⁸U.

1.2.а) l = 1,6×10^-5 с^-1; Т_1/2=0,5 сут;

б) l = 1,16×10^-9 с^-1; Т_1/2=6930сут.

1.3.Масса образца, содержащего естественный уран, может быть записана через массы составляющих его изотопов урана m₁(²³⁸U), m₂(²³⁵U), m₃(²³⁴U): m = m₁ + m₂ + m₃, причем

= 0,99275; = 0,0072; = 5,0×10^-5. Учитывая, что активность обусловлена всеми тремя радионуклидами урана, запишем, используя формулу (1.13),

А = 1,13×10¹³ , тогда

= 6,63×10^-7 Ки/г, отсюда, если А = 1 Ки, то m@1,5×10⁶ г.

1.4.а)4,36×10^-9 г; б) 161 г.

1.5.5,45×10^-5 %.

1.6.Содержание КвKCl составляет 0,527 . В 1 г KCl содержится 0,527 г К или 6,22×10^-5 г ⁴⁰К (0,527×0,000118). Из формулы (1.13) активность А одного грамма ⁴⁰К равна 1,6×10⁴ Бк/кг.

1.7.5,88×10⁸ Бк.

1.8.2,42 мг.

1.9.Из формул (1.5) и (1.6) получаем, что за время t (4,5×10⁹ лет) число распавшихся атомов урана составит DN_U = , где N₀ - начальное число ядер урана, Т_1/2 - период полураспада ²³⁸U. Так как масса одного атома в граммах составляет m_a = (N_A – число Авогадро, M – атомная масса), то в m кг ²³⁸U число атомов ²³⁸U составит (в начальный момент времени, когда m_U = 1 кг, N = N₀). Поскольку в цепочке распада ядер ²³⁸U все радионуклиды имеют период полураспада, значительно меньший, чем возраст Земли, то можно полагать, что за рассматриваемый период времени накопится столько же ядер ²⁰⁶Pb, сколько распалось ядер ²³⁸U. Масса ядер свинца составит

1.10.Содержание ¹⁴С в живых деревьях примерно постоянно; оно начинает уменьшаться только с гибелью дерева за счет распада ¹⁴С. За время t, прошедшее с момента гибели дерева, активность ¹⁴С уменьшится в е^-lt раз и составит 0,9 от равновесной активности ¹⁴С живого дерева А₀: . Время t, прошедшее с момента гибели дерева, и есть возраст деревянного предмета t @ 870 лет.

1.11.5,83×10²⁰ атомов.

1.12.Активность радионуклида А связана с числом q испускаемых g-квантов соотношением (1.1), в данном случае q= А×[h(1,116 МэВ) + h(0,511 МэВ)] = А×(0,507 + 2×0,0146). Отсюда активность А = 9,32×10⁷ Бк.

1.13.h(0,6 МэВ) = 0,12;

h(0,5 МэВ) = 0,23× = 0,138;

h(2 МэВ) = 0,23× = 0,0383;

h(2,75 МэВ) = 0,0537;

Рис. О.1. Схема распада к задаче 1.14

h(2,25 МэВ) = 0,11; h(0,75 МэВ) = 0,716.

1.14.См. рис. О.1.

1.15. См. рис. О.2. e_g1 =e_b2 - e_b1 = 0,2 МэВ;

e_g2 =e_b3 - e_b1 = 0,7 МэВ; e_g3 =e_b3 - e_b2 = 0,5 МэВ.

1.16.Аннигиляционные фотоны образуются после торможения позитрона в веществе источника, т.е. при b⁺-распаде. Если радионуклид - чистый излучатель аннигиляционных фотонов, значит, все позитроны поглощаются в источнике. Когда происходит только b⁺-распад (100 %) (рис. О.3 а), при аннигиляции позитрона испускается два g-кванта с энергиями по 0,511 МэВ, в этом случае внешний выход g-квантов составляет 200 %. Если же выход аннигиляционных фотонов составляет 150 %, значит, вероятность b⁺-распада составляет не 100, а 75 %, т.е. остальные 25 % ядерных превращений приходятся на другие способы распада. Способ распада, который не сопровождается испусканием какого-либо излучения и также приводит к образованию ядра , - это электронный захват (рис. О.3 б). Таким образом, в случае б) на электронный захват приходится 25 % ядерных превращений, а на b⁺-распад – 75 % ядерных превращений.

Рис. О. 3. Схемы распада радионуклида к задаче 1.16

1.17. Через время t число ядер радионуклида А₁ будет равно . Изменение числа ядер нуклида А₂ составит . Получается линейное дифференциальное уравнение , решение которого можно найти в виде[18] N₂(t) = =

= l₁×N₁₀×

.

1.18.Для двух радионуклидов законизменения активности дочерних радионуклидов выражается формулой (1.10). Продифференцировав N₂(t) по dt и приравняв производную нулю, получим время t = = 17,5 ч.

1.19.А_Ra(0) @ 3×10⁷ Бк (используется формула (1.10)).

1.20.За время облучения t₀ при изменяющейся со временем плотности потока j(t) флюенс, согласно формуле (1.18), составит Ф = = = 4,67×10¹² 1/см².

1.21. А_V @6,3×10² Бк/м³.

1.22.А_V @ 9,7 Бк/л.

1.23.j @ . Здесь учтено, что в источнике ⁶⁰Со испускается два g-кванта на распад (1173 и 1333 кэВ), оба с вероятностью 100 %.

1.24.Активность А связана с числом радиоактивных ядер N формулой (1.3). Скорость счета n_сч связана с активностью образца А соотношением n_сч = А×x×h_b = N×l×x×h_b, где l - постоянная распада радионуклида; x - эффективность регистрации; h_b - выход b-частиц. Отсюда число радиоактивных ядер ⁹⁰Y (h_b и Т_1/2 см. в табл. П.4).

1.25. @4,49 МэВ; De @ 8,98 МэВ.

1.26.Число q g-квантов, испускаемых изотропным источником активностью А в единицу времени, определяется формулой (1.1). Число g-квантов, падающих на поверхность детектора, заключенную в телесный угол DW, составит Dq = , где DW – телесный угол, под которым детектор «видит» источник (рис. О.4). По определению телесного угла[19], DW = , где R – радиус шара, h – высота шарового сегмента (h = R – l). Радиус шара R = , тогда и Dq = . Отсюда активность источника А = @ 4,7×10⁵ Бк. Задача решается проще, если предположить, что плотность потока в любой точке диска одинакова. Это предположение практически верно, поскольку r << l. Тогда поток на поверхности F @ j×S = j×pr², где j – плотность потока в центре диска. Для точечного изотропного источника плотность потока находится по формуле (1.17), отсюда активность A@ @4,7×10⁵ Бк.

1.27.2,9×10⁸ Бк (необходимо учесть радиоактивный распад атомов источника за время облучения).

1.28.1,1×10⁹ 1/см².

2.1.1). По определению 1 Р = 1 ед. СГС/см³. Так как 1 Кл = 3×10⁹ ед. СГС и масса 1 см³ воздуха составляет m = 1,293×10^-3 г (m = V×r = = 1 см³×1,293×10^-3 г/см³), то 1 Р = = 2,58×10^-4 Кл/кг.

2). Заряд образующихся в воздухе ионов равен заряду электрона е = 1,602×10^-19 Кл. Доза 1 Р означает, что в 1 см³ образуется заряд, равный Q = 1 ед. СГС = 0,333×10^-10 Кл. Число пар ионов N_ион, возникающих в 1 см³ воздуха, равно отношению общего заряда к заряду одного иона:

N_ион = = 2,08×10⁹ пар ионов/см³.

3). В 1 г воздуха образуется N_ион = ==1,61×10¹² пар ионов/г.

4). На создание одной пары ионов в воздухе требуется в среднем 33,85 эВ. При образовании 2,08×10⁹ пар ионов в 1 см³ воздуха поглотится энергияe = 2,08×10⁹ ×33,85×10^-6 МэВ = 7,05×10⁴ МэВ/см³ = 5,45×10⁷ МэВ/г.

5). Учитывая, что 1 МэВ = 1,602×10^-13 Дж, получим 1 Р = 8,73×10^-3 Дж/кг (Гр).

2.2. Воздушная керма К_а определяется в соответствии с формулой (2.11). Учитывая, что на образование одной пары ионов в воздухе расходуется энергия » 34 эВ, получим за год @ 7,3×10^-4 Гр.

2.3.Из таблицы П.7 следует, что характеристическое излучение КХ ¹³⁷Cs+^140mBa имеет энергии e_g1 = 0,03219 МэВ (h = 0,0392) и e_g2 = 0,03182 МэВ (h = 0,0213). Интерполируя данные табл. П.9, находим массовые коэффициенты поглощения энергии для воздуха: (0,03219 МэВ) @ 0,0132 м²/кг; (0,03182 МэВ)@ 0,0135 м²/кг (для нахождения воздушной кермы по формуле (2.27) требуется массовый коэффициент передачи энергии , но для радионуклидных источников, когда e_g £ 3 МэВ, @ ). Керма-постоянная равна мощности воздушной кермы на расстоянии 1 м от точечного изотропного источника активностью 1 Бк, и для источника со сложным энергетическим составом определяется по формуле (2.34). Найдем на расстоянии 1 м от источника активностью 1 Бк:

= = =21,4×10^-18 Гр/c. Согласно формуле (2.30), керма-постоянная Г_К = 21,4 = 21,4 аГр×м²/(с×Бк).

2.4.Квантовые выходы гамма-линий составляют: h(2 МэВ) = 0,98×0,9 = 0,882; h(0,5 МэВ) = h(1,5 МэВ) = 0,098. Для расчета ионизационной гамма-постоянной Г_Х находим мощность экспозиционной дозы на расстоянии 1см от источника активностью 1 мКи (формула (2.27)):

= = 9,0 Р/ч.

Г_Х = 9,0 Р×см²/(ч×мКи).

2.5.23,4 аГр×м²/(с×Бк).

2.6.6,06 Р×см²/(ч×мКи).

2.7.35,6 аГр×м²/(с×Бк) (учтено образование двух аннигиляционных гамма-квантов с энергией по 0,511 МэВ).

2.8.Г_К @ 120 аГр×м²/(с×Бк); Г_Х @ 18,2 Р×см²/(ч×мКи).

2.9.5,1аГр×м²/(с×Бк).

2.10.0,775Р×см²/(ч×мКи).

2.11.Г_К = 1,16 аГр×м²/(с×Бк); Г_Х = 0,176 Р×см²/(ч×мКи).

2.12.31,9 аГр×м²/(с×Бк).

2.13.87,9 мР/ч.

2.14.0,232 мГр/ч.

2.15.Источник ⁵¹Cr имеет Т_1/2 = 27,7 сут (табл. П.7), поэтому в расчетах флюенса необходимо учитывать распад источника за время наблюдения t₀: Ф = = = , где j₀ - плотность потока в начальный момент времени, l - постоянная распада. Тогда К_а = 426 мкГр.

2.16.Меньшую мощность воздушной кермы создает нуклид ¹³⁷Cs.

2.17.1,66 мкГр/ч.

2.18. мкГр/ч.

2.19.Используя формулы (2.23) и (1.17), получим

= 0,00279 ×1,602×10^-13 Дж× = 64 мкГр/ч.

Задачу можно также решить по-другому: найти керма-постоянную, т.е. мощность воздушной кермы на расстоянии 1 м от источника активностью 1 Бк (формула 2.23): = 1,78×10^-17 Гр/с, тогда Г_К = 17,8 аГр×м²/(с×Бк). По формуле (2.32)

2.20.25,8 см.

2.21.I = 2,8×10⁶ МэВ/(см²×с); j = 6,93×10⁶ 1/(см²×с).

2.22.4,63 Р/ч.

2.23.Мощность экспозиционной дозы на расстоянии r от точечного изотропного источника определяется формулой (2.33). Поскольку по условию величины мощностей экспозиционных доз от источников ⁶⁰Со и ²²⁶Ra равны, можно записать А_Со×Г_Х(Со) = А_Ra×Г_Х(Ra). Отсюда А_Со = А_Ra× . Так как в табл. П.7 даны только керма-постоянные источников Г_К, для нахождения ионизационных постоянных Г_Х для источников ⁶⁰Со и ²²⁶Ra используется соотношение (2.36). Тогда А_Со = 0,65 мКи.

2.24.Из формулы (2.37) k_e = 5,22 нГр×м²/с.

2.25. = 33,6 Р/ч; = 294 мГр/ч.

2.26.1,63 мкГр/с (для решения используется формула (2.40) и энергетический эквивалент рентгена 1 Р ® 8,73×10^-3 Гр)×

2.27. = 13,3 нГр/с; = 5,5 мР/ч.

2.28.2×10³ нГр×м²/с.

2.29.Поглощенная доза находится по формулам (2.42) – (2.46) при z = 0,1 г/см²: D(z) = 2,67×10^-9 . Радионуклид ¹³¹I испускает 0,894 b-частицы на один распад, т.е. 894 b-частицы в секунду (формула (1.1)). Мощность поглощенной дозы, обусловленная этими b-частицами, составит

Гр/b-част. b-част./с @ 2,4 мкГр/с.

2.30.Мощность поглощенной дозы g-квантов для точечного изотропного источника можно найти по формулам (2.25) и (1.17); значение массового коэффициента поглощения для биологической ткани находится интерполяцией данных, представленных в табл. П.9: = = 1,22×10^-8 Гр/с. Соотношение дозы b- и g-излучения составляет в данном случае @ 196 (ослабление потока g-квантов в ткани не учитывается, для пути 1 мм оно невелико: ; здесь m - линейный коэффициент ослабления, l = 1 мм).

3.1. Соотношение между поглощенной и экспозиционной дозами в воздухе определяется формулой (2.26), т.е. при Х = 1 Р D^В = 1 Р = 2,58×10^-4 = 8,73×10^-3 Гр (здесь 33,85 эВ – средняя энергия ионообразования в воздухе). Тогда поглощенная доза в ткани D^Т (формула (2.20)) будет равна D^Т @ D^В×1,09 = 9,5×10^-3 Гр.

Задача решается проще, если использовать энергетический эквивалент рентгена: 1 Р ® 8,73×10^-3 Гр. Тогда можно сразу записать поглощенную дозу в воздухе D^В = 8,73 мГр.

3.2.Для тепловых нейтронов взвешивающий коэффициент излучения w_R = 5 (табл. П.11), следовательно, эквивалентная доза, создаваемая тепловыми нейтронами в ткани, согласно формуле (3.4), Н_т.н. = 500 мкЗв. Одинаковые биологические эффекты соответствуют одинаковым эквивалентным дозам, поэтому для g-квантов эквивалентная доза тоже равна 500 мкЗв. Так как для фотонов w_g = 1, то соответствующая по биологическому эффекту поглощенная доза в ткани фотонного излучения составит D_g = 500 мкГр. Для a-частиц D _a = 25 мкГр.

3.3.25,7 мкЗв.

3.4.23 мкЗв.

3.5. @ 0,32 мкЗв/с; @ 0,37 мкЗв/с. Для расчета используются формулы (3.12) и (3.14), дозовые коэффициенты представлены в табл. П.13 и П.14.

3.6.46,2 мкЗв (формула (3.12) и табл. П.13).

3.7.Н_кож @ 2 мЗв. В задаче учтено, что источник ⁶⁰Со испускает два g-кванта на один распад со средней энергией = 1,25 МэВ с вероятностью 100 % (каждый); ⁵⁴Mn испускает один g-квант с энергией 0,835 МэВ на один распад. Отсюда плотность потока на рабочем месте для g-квантов с энергией 0,835 МэВ j₁ = фотон/(см²×с), для = 1,25 МэВ j₂ = фотон/(см²×с).

3.8.1,2 мкЗв/ч (табл. П.17).

3.9.0,207 мЗв (табл. П.4 и П.16).

3.10.Время работы персонала гр. А составляет 1700 часов в год (табл. П.22).За год экспозиционная доза составит X = 0,15×10^-3 Р/ч× ×1700 ч = 0,255 Р. В условиях равновесия заряженных частиц, пренебрегая энергией электронов и позитронов, затрачиваемой на образование тормозного излучения в воздухе, можно считать, что энергетически поглощенная доза в воздухе эквивалентна экспозиционной дозе, т.е. можно использовать энергетический эквивалент рентгена (1 Р ® 8,73×10^-3 Гр) для определения поглощенной дозы в воздухе, тогда D^В = = 2,23×10^-3 Гр. Согласно формуле (2.20), поглощенная доза в биологической ткани (в точке) составит D^Т @ 1,09×D^В = 2,43 мГр. Эквивалентная доза облучения фотонным излучением органа или ткани Н^Т = ×w_g = 2,45 мГр×1 Зв/Гр = 2,43 мЗв. Эффективная доза при равномерном облучении всех органов (формула (3.6)) Е @ 2,4 мЗв.

3.11.Используя энергетический эквивалент рентгена (при условии электронного равновесия), можно найти мощность воздушной кермы = 0,15×10^-3×8,73×10^-3 Гр/ч = 1,31×10^-6 Гр/ч. Из соотношения (3.2), используя значения керма-коэффициента d_К (табл. П.13), можно найти плотность потока j = = 0,95×10⁶ фотон/(см²×с). Тогда эффективная доза (считаем облучение изотропным) за год будет равна Е = =j×t×d_Е(0,3 МэВ; ИЗО) = 0,95×10⁶ ×1700 ч×0,916×10^-12 Зв×см² @ @1,5 мЗв (формула (3.13) и табл. П.13), т.е. значение, рассчитанное для конкретной ситуации (дана энергия фотонов), меньше, чем полученная в задаче № 3.10 верхняя граница значения эффективной дозы (2,4 мЗв).

3.12.В условиях электронного равновесия заряженных частиц поглощенная доза практически совпадает с кермой. В таблице П.13 керма в воздухе на единичный флюенс d_К(1 МэВ) = 4,47×10^-12 Гр×см², отсюда плотность потока j = 1864 фотон/(см²×с). Мощность эффективной дозы с учетом дозового коэффициента d_Е для энергии g-квантов 1 МэВ и геометрии ИЗО (табл. П.13) находится по формуле (3.12) и составляет = d_Е(1 МэВ, ИЗО)×j = 21,5 мкЗв/ч.

3.13.На расстоянии 4 м поток можно полагать близким к плоскопараллельному, поэтому нужно воспользоваться дозовыми коэффициентами табл. П.13 для геометрии облучения ПЗ; = 0,193 мкЗв/ч.

3.14.Из формулы (2.23) можно найти плотность потока фотонов j ( в табл. П.9), из табл. П.13 - дозовый коэффициент d_Е (0,5 МэВ, ПЗ). Эффективная доза (формула (3.13) Е = × t = j×t×d_Е (0,5 МэВ, ПЗ) = 374 мкЗв. Плотность потока фотонов j также может быть получена по формуле (3.2) через керма-коэффициент d_К (табл. П.13).

3.15.Флюенс Ф g-квантов можно найти либо из формулы (2.16), либо, используя энергетический эквивалент рентгена, из формулы (3.2). Массовые коэффициенты передачи энергии – в табл. П.9, воздушная керма на единичный флюенс d_К (0,3 МэВ) – в табл. П.13. Для тепловых нейтронов дозовый коэффициент – в табл. П.17, тогда эффективная доза при заданном флюенсе нейтронов находится по формуле (3.13). Суммарная эффективная доза смешанного облучения Е = Е_g + Е_n @ 583 мкЗв.

3.16.11,4.

3.17.78,7 мкЗв.

3.18.254 мкЗв.

3.19.Флюенс за три часа находится по формуле (1.18), эффективная доза Е₁ @ 3,4 мЗв. Если аналогичные измерения проводятся через неделю, то Е₂ = 2,85 мЗв.

3.20.30,8 мЗв.

3.21.8,46×10^-12 Гр/с; 51,7 мкЗв.

3.22.39 мкЗв (с учетом распада ²⁰³Hg).

3.23.7,2 мЗв (табл. П.7 и П.13).

3.24. @ 1,1 мГр/ч; @ 1,22 мГр/ч; Е = 23,2 нЗв.

3.25.12,2 мЗв.

3.26.Если источник испускает g-кванты с различными энергиями, то эффективная доза будет равна Е = , где e_i, Ф_i - энергия и флюенс g-квантов определенной энергетической группы, i – число энергетических групп. Е = 1,73 мЗв.

3.27.При равномерном распределении дозы в течение года допустимая мощность эффективной дозы составляет 11,8 мкЗв/ч для персонала гр. А. В данном случае по формуле (2.40) можно найти мощность экспозиционной дозы , затем, используя энергетический эквивалент рентгена - . Плотность потока j вычисляется по формуле (3.2), мощность эффективной дозы - по формуле (3.12): @ 0,57 мкЗв/ч. Работать в таких условиях можно.

3.28.Работать можно (Е @ 16,3 мЗв за год).

3.29.Допустимый дозовый предел будет превышен (для решения задачи используются данные табл. П.4 и П.16).

3.30.Плотность потока на рабочем месте, согласно формуле (1.17), j @ 1,7×10³ фотон/(см²×с). Допустимая плотность потока для персонала гр. А и 36-часовой рабочей недели (0,662 МэВ; ИЗО) = 1,56×10³ фотон/(см²×с). Если персонал гр. А работает 12 часов в неделю, то допустимая плотность потока на рабочем месте может быть больше во столько раз, во сколько раз 36 часов больше числа часов реальной работы в неделю, т.е. = = = 4,68×10³ фотон/(см²×с). Допустимая плотность потока для персонала гр. Б в четыре раза меньше: = 1,17×10³ фотон/(см²×с). Так как плотность потока на рабочем месте j @ 1,7×10³ фотон/(см²×с) больше 1,17×10³ фотон/(см²×с), то можно сделать вывод, что работать в таких условиях нельзя.

3.31.Активность источника можно найти из формулы (2.32). Для данной геометрии облучения ДПП^перс(0,662 МэВ, ПЗ) = =1,04×10³ фотон/(см²×с) (табл. П.13). Используя формулу (1.17) для точечного изотропного источника, r = 123 см.

3.32.16 мин.

3.33.123 см.

3.34.7,2×10¹¹ Бк/кг. Для проведения оценочных расчетов, пробу почвы можно считать точечным изотропным источником (если сравнить размеры пробы с расстоянием до рабочего места).

3.35.6,92×10⁸ Бк.

3.36.0,6 Бк/м³ ( табл. П.19).

3.37.По формуле (1.13) можно найти величину поступившей активности. В таблице П.19 - значения дозовых коэффициентов для малорастворимых соединений ⁶⁰Со и ⁵⁸Со. По формуле (3.8) находится ожидаемая эффективная доза внутреннего облучения как сумма поступления в организм активности I_inh малорастворимых соединений ⁶⁰Со и ⁵⁸Со: Е(t) @ 0,3 Зв. Концепция эффективной дозы применяется только для значений эффективных доз Е £ 0,1 – 0,2 Зв. Так как полученное значение эффективной дозы Е > 0,2 Зв, очевидно, что концепция эффективной дозы в данном случае неприемлема! Работник получил слишком большую дозу облучения (годовой предел дозы для персонала группы А составляет 50 мЗв), и дальнейшие действия в отношении данного работника определяются регламентом действий службы радиационной безопасности на данном предприятии.

3.38.Ожидаемая эффективная доза внутреннего облучения составит Е(t) = 2 мЗв. Поскольку соединения типа «М» имеют значительно большее время растворения в легких, чем период полураспада ⁵⁸Со (70,8 сут), можно считать, что основную дозу облучения получили легкие, т.е. ожидаемая эквивалентная доза в легких H_легк.(t) @ Е(t)/w _легк. = 16,7 мЗв (w_Т в табл. П.12).

3.39.Объемная концентрация ¹³¹I в помещении составляет 2,5×10⁸ Бк/м³, причем аэрозоли составляют 10⁸ Бк/м³. Стандартная скорость дыхания (табл. П.22) составляет 0,0235 м³/мин . Оператор за пять минут вдохнет объем воздуха, равный V = 0,1175 м³, получив таким образом внутрь активность ¹³¹I I_ing = 1,2×10⁷ Бк. Ожидаемая эффективная доза внутреннего облучения при ингаляционном поступлении 1 Бк ¹³¹I для соединений типа «Б» (¹³¹I) = 7,6×10^-9 Зв/Бк (табл. П.19), тогда, согласно формуле (3.8), Е (t) @ 90 мЗв.

3.40.В щитовидную железу попала активность А = 1,25×10⁶ Бк. Число распавшихся атомов ¹³¹I, согласно формуле(1.3), равно N = 1,25×10¹². Энергия, выделившаяся при распаде N атомов, составит e_b = 1,25×10¹² ×0,181 МэВ/расп. = 0,0361 Дж, тогда поглощенная доза в щитовидной железе (масса 20 г), в соответствии с формулой (2.17), будет равна D_щж= @ 1,8 Гр. Н_щж @ 1,8 Зв (формула (3.4) и табл. П.11).

3.41.1,4 мЗв (см. табл. П.22 и П.19).

3.42.Состав естественного урана приведен в табл. П.5., активность изотопов урана находится по формуле (1.13). Ожидаемая эффективная доза внутреннего облучения рассчитывается по формуле (3.8) с использованием данных табл. П.19 и составляет 0,19 мЗв.

3.43.Из таблицы П.18 можно определить, что окислы плутония относятся к малорастворимым соединениям. Ожидаемая эффективная доза Е(t) = 59,3 мЗв, что превышает годовой дозовый предел для персонала группы А.

3.44.Содержание ⁶⁰Со в воде превышает допустимый уровень и употреблять населению эту воду нельзя (табл. П.21).

3.45.Вода данного водоема непригодна для употребления населением. Оценка допустимости использования воды для питья проводится в соответствии с формулой (3.10); уровни вмешательства УВ^вода представлены табл. П.21.

3.46.Персонал гр. А может работать в данном помещении в течение года по два часа в неделю.

Плотность потока в точке Р от всего диска равна

[21]

Кривая боковая поверхность шарового слоя ds равна произведению высоты слоя BD на длину окружности с радиусом, равным радиусу шара: ds = 2pR×BD. Из рисунка О.6: OB = R×cosJ; OD = =R×cos(J+dJ); BD = OB - OD = R×[cosJ - cos(J+dJ)] = = » = -R×d(cosJ). Тогда ds = -2p×R²×d(cosJ). В DPNO по теореме косинусов x² = r² + R² - 2Rr×cosJ, откуда cosJ = , а производная cosJ по х равна . Максимальное значение, которое может принимать х, равно x_max= , а минимальное x_min = r - R. Таким образом, полная плотность потока j в точке Р будет равна

4.3.Элемент излучающей поверхности ds сферического поверхностного источника (рис. О.6) можно записать в виде ds = -2p×R²×d(cosJ) (см. решение задачи 4.2). Тогда dj = = - . При изменении J от 0 до π cosJ изменяется от 1 до -1, следовательно, плотность потока в центре сферы равна j = = = q_s. Чтобы найти мощность воздушной кермы , необходимо воспользоваться формулой (4.1), где в выражении для плотности потока j поверхностная мощность источника q_s заменена на поверхностную активность А_s: = 4p×Г_К×j(q_s ® А_s) = =4p×Г_К××А_s. Таким образом, видно, что в центре сферы не зависит от радиуса сферы и полной активности источника.

4.4.а). Точка Р расположена сбоку от источника (рис. О.7). Рассмотрим элемент dl линейного источника, находящегося на расстоянии l от точки O (отрезок ОА). Плотность потока g-квантов dj в точке Р, создаваемую элементом dl излучающей поверхности, можно записать как , а плотность потока от всего линейного источника

j= = [22].

Если L₁ = L₂, то j== .

б). Точка Р находится на оси источника (рис. О.8). Тогда , а полная плотность потока [23].

в). Плотность потока в точке Р (рис. 4.2), находящейся на высоте h над плоскостью, в которой расположен линейный источник, выражается интегралом . Введя новую переменную x = l + R, получим j = . После интегрирования получим формулу (4.4).

4.5.Для бесконечно длинного источника с линейной мощностью q_L плотность потока g-квантов на расстоянии r от источника равна

= = = (см. задачу 4.4). В центре полуокружности радиусом r (рис. О.9) плотность потока g-квантов (линейный элемент dl @ r×dJ). Мощность воздушной кермы в обоих случаях будет одинакова: .

4.6.Учитывая небольшой диаметр трубы по сравнению с линейными размерами трубопровода, можно рассматривать трубу как тонкий (линейный) источник в виде кольца. Тогда линейная активность источника А_L будет связана с объемной А_V соотношением

A_L = = πr²×A_V = =7,85×10³ Бк/м. Элемент окружности dl = 2R×sin (при малых dJ). Тогда в центре кольца dj = , а полная плотность потока в точке О (рис. О.9) j = = . Мощность воздушной кермы в воздухе в центре кольца, согласно формуле (4.1) (при замене q_L на A_L), @ 5,0 нГр/ч.

4.7.4,5 нГр/ч.

4.8.4,2 ×10⁹ Бк.

4.9.35,2 мкР/ч.

4.10.1,8×10⁷ Бк/м².

4.11.0,8 мЗв.

4.12.3,1 нГр/ч.

4.13.Линейный керма-эквивалент k_eLсвязан с удельной (линейной) активностью A_L и керма-постоянной Г_К источника соотношением k_eL= = A_L×Г_К. Плотность потока выражается формулой (4.12), а - формулой (4.1): =4p×Г_К× = 158 мкГр/ч.

4.14.Поверхностный керма-эквивалент можно записать как k_es = A_s×Г_К (из формулы (2.37)), где А_s – поверхностная активность источника, Г_К – керма-постоянная источника. Плотность потока над центром диска выражается формулой (4.12), тогда, согласно формуле (4.1), =1,02 мГр/ч.

4.15.1,4 часа в день.

а). Плотность потока g-квантов в точке Р₁ внутри цилиндра

j = = .

б). Если h₁ = 0, то .

в). Точка Р₃ находится вне цилиндрического источника на высоте h₂ от его поверхности (рис. О.10), тогда

.

4.17.Рассмотрим кольцевой элемент объема dV цилиндрического источника (рис. О.11): dV = ds×dx, где ds ≈ 2pr×dr – площадь кругового кольца, тогда dV = 2pr×dr×dx. Этот элемент объема dV создает в точке Р плотность потока g-квантов dj = = = = . Отсюда плотность потока g-квантов в точке Р от всего источника

.

[24].

4.18.Элемент объема dV = 2pr×dr×dx (рис. О.12). Плотность потока первичных гамма-квантов в точке Р, обусловленная элементом излучающего объема dV, с учетом поглощения в источнике , где m – линейный коэффициент ослабления g-квантов в среде, J - угол видимости элемента ds из точки Р, . Полная плотность потока в точке Р .

Тогда

= . Второй интеграл (по t) является интегральной показательной функцией E₁(mx)[25]. Тогда, исходя из свойств интегральных показательных функций, j .

4.19.Поверхностный керма-эквивалент k_es = , где k_e - общий керма-эквивалент, S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра, S_бок. = 2pR×H. Тогда, согласно формулам (4.1) и (4.19), =4p×Г_К×j(q_s®А_s)= 4p×Г_К×А_s×arctg1=4p×k_es× = =0,314 Гр/с.

4.20.A_s = 7,15×10⁷ Бк/м²; m = 9,23 мг.

4.21.а)2,6×10^-12 Зв; б) 6,8×10^-12 Зв (бесконечное полупространство – воздух, плотность потока j находится по формуле (4.22), линейный коэффициент поглощения m_en для воздуха - в табл. П.9).

4.22.1 мкЗв.

4.23.а) 0,23 мГр/ч; б) 0,56 мГр/ч – с учетом многократно рассеянного g-излучения в воде.

4.24.Плотность потока, создаваемая излучением боковой поверхности цилиндра, может быть найдено по формуле (4.15). Эллиптический интеграл F( ,k) находится из табл. П.37 для углов

J = arctg @ 40⁰; k = arcsin = 60⁰.

Тогда F(k = 60⁰; J = 40⁰) = 0,7436. Мощность воздушной кермы, обусловленная излучением боковой поверхности цилиндра, = 4pГ_К , где A_s – поверхностная активность. Мощность воздушной кермы, обусловленная излучением дна цилиндра, вычисляется по формуле (4.14). Поверхностная активность А_s, обусловленная излучением дна и стенок, составляет А_s @ 1,5×10¹⁰ Бк/м².

4.25. 0,22 мг.

4.26.0,47 нГр/ч.

5.1. m = ln5/d @ 1,6 см^-1; e_g @ 0,53 МэВ (табл. П.8).

5.2. 2,84.

5.3. Представим кратность ослабления в виде k = l×10^m, где l = 1, m = 3. Тогда, согласно формуле (5.17), толщина защиты d = D₁₀₀₀ (Pb, ε_g = 0,662 МэВ) @ 73,7 г/см² (табл. П.23), что с учетом плотности свинца (табл. П.3) составляет 6,5 см. Чтобы решить задачу по универсальным таблицам, необходимо учесть поправку на барьерность d_D (табл. П.23), т.е. кратность ослабления k_бар = 1000, которая задана для барьерной геометрии, нужно преобразовать в k для бесконечной геометрии k = 10³×0,984 = 984. Для этого значения k из табл. П.29 находим d = 6,5 см.

5.4.73,1 см.

5.5.22,2 см.

5.6.а) 14,1 см по слоям ослабления; б) 13,8 см по универсальным таблицам.

5.7Кратность ослабления k = 2×10³. Если известна величина слоя десятичного ослабления D_1/10, то кратность ослабления можно рассчитать из соотношения k = 10ⁿ, где n – число слоев десятичного ослабления: 2×10³ = 10ⁿ, откуда n = lg2×10³. Таким образом, толщина защиты d = D_1/10 ×n = 66 см.

5.8.Представим исходные данные в виде табл. О.1. В соответствии с определением керма-эквивалента (формула (2.37)) вклад р_i каждой g-линии в керма-эквивалент составит р_i = . Парциальная кратность ослабления g-излучения i-й энергетической группы равна k_i = k×n_i, т.е. k₁= 0,5×10³ = 500 и т.д.

Таблица О.1

ei, МэВ	ГК,i, аГр×м2/(с×Бк)	pi =	ki = k×pi	di, см	D1/2, см
0,1	0,5	0,5
0,2	0,2	0,2
0,4	0,1	0,1
0,8 (к)	0,1	0,1
1,0 (г)	0,1	0,1

По универсальным таблицам (табл. П.26) и полученным парциальным кратностям ослабления находим необходимые толщины защиты d_i для каждой линии. Из полученных данных видно, что главная линия – это линия с энергией ε_i5 = 1 МэВ, конкурирующая с энергией ε_i4 = 0,8 МэВ. Разность между толщинами защиты для главной и конкурирующей линий составит d = d_гл – d_к = 105 – 98 = 7 см.

По таблице П.26 определяются слои половинного ослабления главной и конкурирующей линий. Слой D_1/2 для толщины d₁ = 98 см, ослабляющей излучение в 100 раз, находится следующим образом: сначала по табл. П.26 определяется, какая толщина защиты требуется для ослабления излучения в k = 200 раз: d₂ = 109 см; далее из толщины d₂, ослабляющей излучение в 200 раз, вычитается толщина защиты d₁, ослабляющая излучение в 100 раз, – это и будет слой половинного ослабления D_1/2, ослабляющий излучение в два раза именно на этой толщине (d = 98 см). Таким образом, слой половинного ослабления конкурирующей линии D_1/2к =d₂-d₁=109–98=11 см. Аналогично находится D_1/2 для главной линии с ε_i5 = 1 МэВ: D_1/2г = 117 – 105 = 12 см.

Окончательная толщина защиты определяется по формуле (5.11), поскольку значение D_1/2max (12 см) больше разности d (7 см) между толщинами защит для главной и конкурирующей линий. Таким образом, искомая толщина защиты d = 110 см.

5.9.Для k = 25 d = 9,8 см; для k = 10³ d = 22 см.

5.10.d = 69,7 см. Главная линия – с энергией 1,25 МэВ, конкурирующая – 0,835 МэВ. При решении необходимо использовать линейную интерполяцию для нахождения толщины защиты по табл. П.27.

5.11.Мощность воздушной кермы за защитой определяется по формуле (5.2), где G₀ – мощность воздушной кермы без защиты (формула (2.32)). Используя данные табл. П.8 и П.25, получим = 0,37 мкГр/с (при определении фактора накопления для md = 2,57 данные табл. П.25 необходимо интерполировать).

5.12.Из формулы (5.2) следует, что В = , где k – кратность ослабления. Толщина d находится из универсальных табл. П.26. Тогда В @ 6,8, с учетом барьерности В_бар. = 5,1. Фактор накопления, рассчитанный по формуле (5.3) (коэффициенты А, a₁, a₂ в табл. П.24), B(md) = 7,72; В_бар. = 5,8 (поправка на барьерность в табл. П.23). Отличие полученных результатов составляет ~ 12 %, что приемлемо при проведении расчетов по формуле (5.3).

5.13.В @ 1,6 для g-квантов с энергией 2 МэВ; В @ 3,3 для энергии 0,5 МэВ (с учетом поправки на барьерность, табл. П.23). Начиная с энергии g-квантовe_g @ 0,06 МэВ в алюминии преобладает процесс когерентного рассеяния, т.е. процессы поглощения g-квантов практически отсутствуют, фотоэффект уже закончился, а процесс образования пар еще не начинается. Поэтому в этой области энергий фактор накопления имеет такую же зависимость от энергии, как и сечение комптоновского рассеяния (уменьшается с ростом энергии g-кванта).

5.14.а) по универсальным таблицам (П.28) k = 2, k_бар. = 2,26; б) по формуле (5.18) для однослойной защиты, с использованием табл. П.8, П.25 и П.23, k = 2,23.

5.15.d @ 23 см. Поскольку нуклид ⁵⁹Fe имеет несколько g-линий, задача решается методом конкурирующих линий. Толщины d_i, необходимые для ослабления каждой i-ой линии, находятся по табл. П.29; для линий, имеющих небольшой вклад в дозу, толщина определяется приблизительно, т.к. слабые линии (по вкладу) обычно не участвуют в определении толщины защиты.

5.16.7,2 см.

5.17.54 см.

5.18.2,95 см.

5.19.По универсальным таблицам (табл. П.29) для защиты из свинца толщиной 3,6 см и энергии g-квантов 0,662 МэВ находится кратность ослабления, обеспечивающая допустимые уровни облучения персонала: k = 40. В новых условиях кратность ослабления составит 80, что может быть обусловлено (табл. П. 29) толщиной d₂ = 4,2 см. Таким образом, защиту нужно увеличить на Dd = 0,6 см.

5.20.Толщину защиты изменять не нужно.

5.21.По универсальной табл. П.27 видно, что слой бетона 31 см ослабляет излучение с энергией 0,662 МэВ примерно в двадцать раз (с учетом б