Тема 15. Статистический анализ временных рядов

Понятие экономического временного ряда и его составляющие.

Тренд динамического ряда.

Большое количество данных в экономике, коммерции, технике и т.д. могут рассматриваться как в пространстве, так и во времени, путем построения и анализа одного или нескольких временных рядов.

Определим дискретный временной ряд как последовательность измерений значений переменной (процесса) за определенный период через одинаковые промежутки времени:

Z₁, Z₂, Z₃,…Z_t,…, Z_n . (14.1)

Последовательные наблюдения в (4.7.1) обычно зависимы. С детерминистской точки зрения (4.4.7.1) можно представить как:

Z _t = f(t) + ε_t ,

где t=1,2,…,n;

f- гладкая (непрерывная и дифференцируемая) функция, характеризующая долгосрочное движение в зависимости от времени - тренд;

ε_t - случайный ряд возмущений, наложенный на систематическую часть.

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на один или несколько шагов во времени, называемого коэффициентом автокорреляции.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка τ , то ряд содержит циклические или сезонные колебания с периодичностью в t моментов времени. Если ни один коэффициент не является значимым, можно сделать вывод о том, что либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо содержит сильную не линейную тенденцию.

Число периодов или моментов времени, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом.