Закон Био-Савара-Лапласа

В 1820 году Жан Батист Био, профессор Парижского уни­верситета, и Феликс Савар, военный хирург, произвели ряд опы­тов по изучению магнитного поля, создаваемого при протекании тока по проводникам различной формы. Теоретически обобщив результаты опытов Био и Савара, Пьер Симон Лаплас, пред­седатель Палаты мер и весов, Член Парижской АН, получил в дифференциальной форме выражение для напряженности поля, создаваемого элементом тока. Под элементом тока понимают произведение тока / на элемент длины dl проводника (I • dl).

Рассмотрим проводник произвольной формы с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А напряженность магнитного поля dH (рис. 4).

Закон Био-Савара-Лапласа имеет следующий вид:

Напряженность магнитного поля dH, создаваемого элементом проводника с силой тока I на расстоянии r от него, прямо про­порциональна элементу тока Idl, синусу угла а между dl и r, и обратно пропорциональна квадрату расстояния r.

В векторной форме этот закон можно записать следующим образом:

Направление вектора dH,перпендикулярного к плоскости, про­ходящей через данную точку и элемент тока и совпадающей с касательной к силовой линии в данной точке, можно найти по правилу буравчика.

Полная напряженность Н,согласно исследованиям Лапла­са, может быть вычислена как векторная сумма (суперпозиция) dH,создаваемых отдельными участками тока. Если проводник целиком расположен в одной плоскости, то напряженности dHот всех участков имеют одинаковое направление, и поэтому гео­метрическое суммирование сводится в этом случае к алгебра­ическому суммированию, т.е. к интегрированию. Тогда закон Вио-Савара-Лапласа примет вид:

Знак (l) показывает, что интегрирование проводится по всей дли­не проводника.

Применение формулы (4) к проводникам разной конфигу­рации дает частные случаи интегральной формы закона Био-Савара-Лапласа.