Общие свойства

В математическом анализе исходят из определения функции по Лобачевскому и Дирихле. Если каждому числу х из некоторого множества F чисел в силу какого-либо. закона приведено в соответствие число у, то этим определена функция от одного переменного х и в общем записывается y=f(x).».

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у явля­ется функцией от переменной х. Значения зависи­мой переменной называют значениями функции. Символом f(x) обозначают значение функции, соответствую­щее значению аргумента, равному х.

Аналогично определяется функция, зависящая от нескольких переменных y=f(x)=f( ,

где х=1, ..., х п) - точка n-мерного пространства; рассматривают также функции от точек

x=(x1, х2,...) некоторого бесконечномерного пространства, которые, впрочем, чаще называют функционалами.

Числовая функция определена на множестве D действительных чисел, если каждому значению переменной х поставлено в соответствие некоторое вполне определенное действительное значение переменной y, где D – область определения функции.
Все значения независимой переменной образу­ют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образу­ют область значений функции.
Если функция задана формулой и ее область оп­ределения не указана, то считают, что область оп­ределения функции состоит из всех значений аргу­мента, при которых формула имеет смысл.

Способы задания функции:
1. аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы);
2. табличный способ (функция задается с помощью таблицы);
3. описательный способ (функция задается словесным описанием);
4. графический способ (функция задается с помощью графика).
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскос­ти, абсциссы которых равны значениям аргу­мента, а ординаты соответствующим значениям функции.
1 Нули функции
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю .
2. Промежутки знакопостоянства функции
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.
3 Возрастание (убывание) функции.

Возрастающаяв некотором промежутке функ­ция - функция, у которой большему значению аргу­мента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функцияу = f (x)назы­вается возрастающейна ин­тервале (а; b), если для лю­бых x1 и x2 из этого интерва­ла таких, что x1< x2 , спра­ведливо неравенство f(x1)<f(x2).


Убывающая в некотором промежутке функ­ция - функция, у которой большему значению аргу­ментаиз этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Функцияу =f (x)назы­вается убывающейна интер­вале (а; b), если для любых x1 и x2 из этого интервала таких, что x1< x2, справед­ливо неравенство f(x1)>f(x2).








Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 1128;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.