Граничные условия на поверхностях раздела реальных сред

Тема 3

Неоднородная среда в общем случае имеет диэлектрическую и магнитную проницаемости и проводимость, являющиеся функциями координат. Но на поверхности раздела двух разных сред эти функции испытывают разрыв (скачок). Например, на поверхности раздела металл-воздух проводимость и диэлектрическая проницаемость меняются скачком. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме описывают ЭМ поле в обыкновенной точке пространства, поэтому на поверхности раздела сред, где нарушается непрерывность параметров среды, они теряют смысл и должны быть дополнены условиями, определяющими поведение векторов поля в точках скачка параметров сред. Эти условия устанавливаются с помощью уравнений Максвелла в интегральной форме.

Пусть некоторый объем V заполнен веществом с параметрами , , и ограничен поверхностью S (рис. 2).

а б

Рис.2 К выводу граничных условий

Векторы ЭМ поля внутри тела обозначим через , , , . Тело находится в среде с параметрами , , . Векторы поля в среде обозначим через , , , . Поверхность S есть поверхность раздела сред.

Выделим у поверхности S некоторый элементарный объем цилиндрической формы с длиной образующей и контур с длиной боковой стороны , такие, что часть и часть находятся в среде, а другие их части — в объеме V. Считаем, что и — точки наблюдения ЭМ поля расположены соответственно в объеме и в среде. Тогда с помощью уравнений Максвелла в интегральной форме можно связать векторы поля в точках и в точках . Если затем положить , то точки и стремятся на поверхность S раздела сред, т.е. и , где .