Основные термины и допущения

Проведенный анализ позволил сделать вывод о том, что для адекватного моделирования СВГ при изменении параметров потоков отказов и восстановлений возможно использовать вложенные марковские цепи (ВМЦ). Для применения аппарата ВМЦ обоснованны следующие допущения.

1.Процесс функционирования системы описывается с помощью графа с конечным числом вершин. Так как при анализе надежности рассматриваются только работоспособные и неработоспособные состояния компонент СВГ, то количество узлов графа ВМЦ составит:

, (3.1)

где: K_Ф – количество уровней дискретизации при аппроксимации изменяющихся функций λ(t), μ(t) ступенчатой функцией (в частности, K_Ф равно количеству ДП ПС, не выявленных на ранних этапах и устраняемых при тестировании); N_{ГР 0} – количество узлов графа при постоянных параметрах λ, μ; N_ПС – количество версий ПС; N_АС – количество резервированных каналов АС.

2. Изменение параметров потоков отказов и восстановлений скачкообразно и вызвано тем, что при обнаружении и устранении ДП изменяется параметр N_ош - остаточное число программных дефектов, определяемое МНПС Холстеда [1]. Это позволяет сделать вывод о переходе системы из одного состояния в другое. Действительно, если рассматривать первый вариант функционирования логической структуры СВГ, при котором система простаивает до полного устранения причин отказа ПС, то изменение параметра λ_ДП происходит в момент восстановления работоспособного состояния системы после отказа ПС.

3. Время пребывания системы в каждом состоянии является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону. Правомерность этого допущения обосновано в работах [2].

Для случая изменения интенсивности отказов ПС в работах [3,4] предложено использовать принцип многофрагментности. Он заключается в представлении звеньев ВМЦ в виде совокупности повторяющихся фрагментов, отличающихся одним или несколькими параметрами.

Применение этого принципа позволяет:

- снизить размерность решаемой задачи;

- повысить наглядность исследуемой модели;

- более полно учесть особенности некоторых режимов функционирования систем.

Расширим применение принципа многофрагментности для формирования ВМЦ и моделирования СВГ в случаях изменения не только параметров потока отказов, но и при комбинированном изменении параметров потоков отказов и восстановлений одновременно. При этом предложено использовать следующие определяющие термины.

Макромодель – модель, элементы которой являются самостоятельными моделями (фрагментами), описывающими поведение СВГ на определенном временном интервале.

Базовая макромодель (БММ) – макромодель типовой структуры СВГ с фиксированными вариантами изменения параметров потоков отказов и восстановлений.

Фрагмент (начальный, внутренний, конечный) – типовая самостоятельная часть макромодели.

Зона фрагментов – подмножество фрагментов, в пределах которого параметр(ы) модели изменяется по одному закону.

Макрограф – граф состояний, соответствующий макромодели, и описывающий переходы между фрагментами.

В связи с расширением количества непостоянных параметров потоков необходимо определить возможные комбинации вариантов изменений.