Закон исключенного третьего

Для двузначной логики онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак либо присутствует, либо нет. В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон ис­ключенного третьего так: «Равным образом не может быть ниче­го промежуточного между двумя членами противоречия, а от­носительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать»⁹.

В двузначной традиционной логике закон исключенного третьего формулируется так: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». Противореча­щими (контрадикторными) называются такие два суждения, в од­ном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба истинными или оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются от­рицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить а.

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1. «Это S есть Р» и «Это S не есть Р» (единичные суждения).

2. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и О).

3. «Ни одно S не ешь Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения Е иI).

В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворечия — в этом одно из сходств данных законов.

Различие в областях определения (применения) этих законов в том, что в отношении противных (контрарных) суждений А и Е (например, «Все грибы — съедобны» и «Ни один гриб не является съедобным»), которые не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными, действует лишь закон непротиворечия и не действует закон исключенного третьего. Поэтому сфера действия содержательного закона непротиворечия (контрарные и контрадикторные суждения) шире, чем сфера действия содер­жательного закона исключенного третьего (лишь контрадиктор­ные суждения, т. е. суждения типа а и не-а). Действительно, истинно одно из двух суждений: «Все дома в данной деревне электрифицированы» или «Некоторые дома в данной деревне не; являются электрифицированными»; третьего не дано.

Закон исключенного третьего и в содержательном, и в фор­мализованном виде охватывает один и тот же круг суждений — противоречащие, т. е. отрицающие друг друга суждения.

Содержательные аристотелевские законы непротиворечия и исключенного третьего невыводимы один из другого, так как области определения суждений, к которым они применимы, различны. В силу того что в формализованных законах непротиворечия и исключенного третьего, т. е. в формулах области определения пропозициональных переменных (т. е. переменных, обозначающих суждение и его отрицание: оказываются одними и теми же (берутся лишь противоречащие суждения), на основании закона де Моргана, т. е. формулы закона снятия двойного отрицания, т. е. и закона коммуникативности дизъюнкции, т. е. формулы в двузначной классической логике путем элементарных эквивалентных преоб­разований из закона непротиворечия можно вывести закон ис­ключенного третьего (и наоборот)

В мышлении закон исключенного третьего предполагает чет­кий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив.

Специфика действия закона исключенного третьего при наличия «неопределенности» в познании

Как уже отмечалось, объективной предпосылкой действия в мышлении законов непротиворечия и исключенного третьего является наличие в природе, обществе и самом мышлении от­носительно устойчивых состояний предметов (относительного покоя), постоянства и определенности свойств и отношений меж­ду предметами.

Но в природе и обществе происходят изменения, переходы предметов и их свойств в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации. Неопределенность в самом познании [и в одной из его форм (ступе­ней) — абстрактном мышлении] возникает, во-первых, в резуль­тате отражения «переходных» состояний самих предметов действительности и, во-вторых, в результате неполноты, неточности (на каком-то этапе познания), не вполне адекватного отражения объекта познания в ходе его изучения.

Проанализируем некоторые «переходные» ситуации, встреча­ющиеся в природе, обществе и познании. В природе нестабиль­ность перемещения воздушных потоков, несущих циклоны и антициклоны, вызывает частые изменения погоды, а неуправля­емые стихийные явления природы — землетрясения, наводнения, извержения вулканов, засухи или ливневые дожди — становятся причинами бедствий. Точно предсказать погоду или землетрясе­ние, наводнение и многие другие природные явления пока еще не всегда удается, и эта «неопределенность» нашего познания неред­ко приводит к тому, что люди не могут своевременно подгото­виться к этим нежелательным природным явлениям.

По традиции, идущей от Аристотеля, часть логиков считает, что в ситуациях, относящихся к будущему времени, закон ис­ключенного третьего неприменим, поскольку высказывания: «Завтра необходимо будет морское сражение» и «Завтра необходимо не будет морского сражения» сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны. Действительно, мы не можем сказать, какое из двух противоречащих суждений: «Через месяц в Ташкенте случится землетрясение» и «Через месяц в Ташкенте землетрясе­ния не случится» — будет истинно, а какое ложно. В то же время солнечное затмение человек может предсказать за сотни лет вперед с точностью до секунды, поэтому в этой жесткой ситуации закон исключенного третьего действует неограниченно, так как мы можем точно указать, какое из двух противоречащих сужде­ний будет истинно: «27 декабря 1998 г. в Москве будет солнечное затмение» и «27 декабря 1998 г. в Москве солнечного затмения не будет», —. хотя оба эти суждения относятся к будущему времени. Поэтому возможность применения закона исключенного третье­го к будущим единичным событиям надлежит каждый раз рас­сматривать конкретно.

В обществе, как и в природе, наряду с определенностью, стабильностью имеются неопределенные ситуации, переходные периоды и состояния. Существуют непредсказуемые, случайные события, например авиационные катастрофы, железнодорожные и автомобильные аварии и т. д. Предсказать какую-то единич­ную катастрофу, как правило, невозможно, поэтому применить в этой ситуации закон исключенного третьего не удается. Можно возразить, что закон исключенного третьего говорит лишь о том, что одно из двух противоречащих суждений истинно, а другое ложно, и третьего не дано, а какое суждение окажется истин­ным — это задача конкретного анализа. Но человек не может провести этот конкретный анализ для будущих событий и точно сказать, приземлится ли этот самолет или нет, вернется ли на свою базу самолет, идущий на боевое задание, или не вернется. Ни одно из этих суждений не имеет определенного истинностного значения.

Поэтому относительно будущих единичных (конкретных) со­бытий утверждать истинность одного из двух противоречащих суждений можно лишь с определенной степенью вероятности (правдоподобия). Практически люди именно так и поступают, более или менее надеясь на успех и, следовательно, оценивая степень правдоподобия, степень истинности того или иного суж­дения.

Неопределенные ситуации часто обнаруживаются в познании, и не только потому, что такие ситуации имеют место в природе и обществе или процесс познания не завершен, но и потому, что необходимо ввести третье значение истинности — «неопределен­но» — в сами процессы исследования, познания, обучения. Так, например, в социологических анкетах, распространяемых с целью изучения общественного мнения, заранее планируется неопреде­ленность ответа, поэтому, во-первых, должна быть предусмот­рена графа с ответом: «Не знаю», а во-вторых, должен учиты­ваться случай, когда человек вообще не ответит на тот или иной вопрос. При обработке данных социологических обследований на ЭВМ программа для нее должна предусматривать не только случаи определенных ответов: «да» или «нет», но и случаи неоп­ределенных ответов. В процессе программированного обучения с помощью обучающих машин, в частности устройств типа «Экзаменатор», ответы на поставленные вопросы распределяют­ся по трем группам: 1) «истинный ответ (или решение)»; 2) «лож­ный ответ (или решение)»; 3) «не знаю». Итак, в ходе проверки знаний учащихся или студентов с помощью машины заранее с определенной целью вводится третье значение истинности — «неопределенно» — и закон исключенного третьего не действует. В научном и обыденном мышлении людям часто приходится анализировать понятия, обладающие свойством гибкости, подви­жности, не имеющие «жесткого» фиксированного объема (напри­мер, понятие «молодой человек», «старик», «модное платье» и многие другие).

В математике, логике, кибернетике и других науках использу­ются понятия с «жестким», фиксированным объемом, применя­ются алгоритмы, четко предписывающие последовательность операций с этими понятиями. Но в процессе отражения объектив­ной реальности нам приходится в мышлении оперировать и гиб­кими понятиями, встречаться с так называемыми расплывчаты­ми алгоритмами, иметь дело с методами, позволяющими решать задачи, сама постановка которых включает в себя неопределен­ность. В теории «расплывчатых» множеств, оперирующей такими понятиями, закон исключенного третьего и закон непротиворе­чия не применяются.

В приведенных выше примерах охарактеризованы ситуации, в которых закон исключенного третьего или неприменим совсем, или применим ограниченно: в определенной области или на определенном этапе познания. Проанализируем такие ситуации, в которых закон исключенного третьего применим частично.

В процессе голосования разрешается голосовать за принятие резолюции по системе трехзначной логики: «за», «против», «воз­держался», и здесь закон исключенного третьего не действует. Однако подсчет голосов происходит по системе двузначной логи­ки: либо резолюция принята, либо нет, третьего не дано.

К. Маркс писал: «Jus (право. — Ред.) знает только: или — или»¹¹. Действительно, в юридической практике надо доказать суждение, что данный факт (преступление) имел место, или его опровергнуть, и третьего не дано. В случаях кассации вышесто­ящий суд принимает решение опять-таки по закону исключенного третьего: «или виновен — или не виновен, третьего не дано». Но пока не закончено следствие и суждение, скажем, «Сомов виновен в поджоге» еще не доказано и не опровергнуто, оно будет не истинным и не ложным, а неопределенным.

Логические законы следует применять конкретно, в зависимо­сти от свойств тех предметных областей, которые ими отображаются, что полностью относится и к закону непротиворечия, и к закону исключенного третьего.

В познании нередко возникают неопределенные ситуации, ко­торые отражают переходные состояния, имеющиеся как в мате­риальных явлениях, так и в самом процессе познания (например, состояние клинической смерти; ситуации, когда гипотеза еще не подтверждена и не опровергнута; когда мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды; рассуж­дения о будущих единичных событиях и т. д.). В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классичес­кой двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в ко­торой суждения принимают три значения истинности: истина, ложь и неопределенность. В ряде этих многозначных логик закон непротиворечия не является тождественно-истинной формулой.

Итак, закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или — или, истина — ложь; там же, где отражается неопределенность в объективных процессах или неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего часто не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.