Масштабы

Степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане или карте называется масштабом.

В геодезии различают масштабы: численный, именованный (словесный), линейный и поперечный. Численный масштаб есть отвлеченная дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – число, показывающее во сколько раз уменьшены горизонтальные проложения линий местности при изображении их на плане или карте (иначе – отношение горизонтального проложения линии на плане или карте к горизонтальному проложению той же линии на местности, рис. 17).

1:М=ав: АВ ав – горизонтальное проложение линии на плане

АВ – горизонтальное проложение линии на местности

1:М; 1:100; 1:2000; 1:10000……..1см:10000см

Именованный масштаб можно выразить словами: в 1см карты содержится 20 м местности (М 1:2000); в 1см – 100м (М 1:10000). Если горизонтальное проложение линии на местности обозначить S, на плане – d, то можно записать:

d = или S=d·M (пусть d=1 см, S=10 м; 1: М=1:1000).

Чем больше М, тем мельче масштаб, чем меньше М, тем масштаб крупнее.

1:50000 мельче 1:25000 вдвое и т.д.

План

М - ?

А В

Рис. 17. Определение масштаба

Линейный масштаб строится графически. Он служит для ускорения работ по переходу от измерений на местности к измерениям на плане (карте) и обратно при большом объеме работ. Он строится путем откладывания равных отрезков, называемых основанием масштаба (нормальный масштаб имеет основание, а=2), вдоль прямой линии и оцифровкой правых концов отрезков, начиная со второго, в соответствии с численным масштабом. Для повышения точности измерений первое основание делят на мелкие части, на концах которого ставят нуль. Доли мелких делений оценивают на глаз. Линейный масштаб не отличается высокой точностью.

Поперечный масштаб является также графическим изображением численного масштаба, строится он на основе линейного масштаба, но отличается более высокой точностью. Для построения поперечного масштаба из концов оснований линейного масштаба восстанавливают перпендикуляры, на двух крайних из них откладывают n равных отрезков и через одноименные точки проводят прямые, параллельные линии линейного масштаба (рис.18). Первые нижнее и верхнее основания делят на m равных частей, нулевую точку нижнего основания соединяют с первой точкой верхнего основания, а через все остальные проводят линии, параллельные только что проведенной. Эти линии называются трансверсалями.

m делений (10) а' = 2 мм

А В

20 0 20 40

10 10 20

а=2см а = 2см а=2см

Рис. 18. Поперечный масштаб

Определим величину наименьшего деления поперечного масштаба.

Из построения: АВ = а : m; ОВ´ в n раз меньше ОВ, то есть ОВ´: ОВ=1:n. Из подобия Δ ОА´В´∞ ∆ОАВ имеем:

или ; .

Обычно m=n=10 (сотенный масштаб) и а=2см. Тогда .

Из рисунка видно, что

А˝В˝=2А´В´=0,4 мм,

А˝΄В˝΄=3А´В´…,

а=20 мм; а'=2 мм; а''=0,2 мм,

А'В'=а"=0,2 мм; А"В"=2а"=0,4 мм; А'''В'''=3а"=0,6 мм;…; АВ=10а"=2 мм.

Один и тот же чертеж поперечного масштаба можно подписать для любого численного масштаба и пользоваться им. Сначала определяют сколько метров содержится в целом основании, в его десятой доли, сотой доли (то есть в наименьшем делении 0,2 мм) с учетом выбранного численного масштаба. Только потом откладывают длины. Точность измерения длины линии по плану или карте равна половине наименьшего деления поперечного масштаба. Однако предельной точностью масштаба называется горизонтальное проложение линии местности, соответствующее 0,1 мм на карте данного масштаба (так как укол циркуля 0,1 мм, разрешающая способность глаза тоже 0,1 мм).

6.4. Условные знаки ситуации и рельефа [5]

Понятие местность при изображении ее на планах и картах объединяет два более конкретных понятия: рельеф (совокупность неровностей поверхности Земли) и ситуация (совокупность местных предметов, сооружений, угодий, водных объектов и т.д.). При составлении планов и карт для обозначения ситуации и рельефа пользуются условными знаками (их насчитывается более 500). Условные знаки ситуации делятся на четыре вида: контурные (масштабные), внемасштабные, пояснительные и линейные.

1. Условные контурные знаки служат для изображения местных предметов, выражающихся в масштабе карты (плана). При этом сначала пунктиром или сплошной линией вычерчивается контур предмета, который затем заполняется значками. Примерами таких знаков могут служить знаки, изображающие дома, границы различных контуров.

2. Условные внемасштабные знаки служат для изображения важных местных предметов, не изображающихся в масштабе карты из-за малости своих размеров. Определенная точка в каждом знаке соответствует положению предмета на местности (это может быть центр, вершина, основание, угол знака). По этим условным знакам нельзя судить о величине предметов местности (километровые столбы, ветряные двигатели, памятники, радиомачты).

3. Условные пояснительные знаки дополняют характеристику изображенных на карте предметов.

4. Линейные сооружения, ручьи выделяют в условные знаки, называемые линейными. Те же предметы на плане (в крупном масштабе) могут изображаться масштабными знаками.

5. Условные знаки рельефа вычерчиваются всегда коричневым цветом. Они включают горизонтали, бергштрихи и специальные знаки для отдельных форм рельефа (овраги, скалы, террасы, промоины и т.д.), невыражаемых горизонталями.

6.5. Основные формы рельефа и их изображение на картах и планах.

Различают пять основных форм рельефа (рис. 19).

1. Гора – возвышенность конусообразной формы на земной поверхности. Характерные линии – ската (линия, образующая боковую поверхность какой-либо формы рельефа), подошвы (соединяет точки подошвы). Характерные точки – вершина (точка, имеющая максимальную высоту), точки скатов, перегиба скатов (там, где линия ската меняет направление) и подошвы в местах изгибов контура и перегибов рельефа внизу горы.

2. Котловина (впадина, яма) – углубление конической формы на поверхности земли. Характерные линии – скаты (склоны), бровка (кромка). Характерные точки – дно (имеет минимальную высоту), точки скатов, перегиба скатов и бровки в местах изгибов контура и перегибов рельефа вверху котловины.

Гора Котловина

ПС ●Вершина

ν₁ бровка

h ν₂ скат

h ν₃

скат скат

ПС

подошва ПС

Дно

d₁ ­ ­ ­ ­

d₂

Хребет Лощина

Водораздел Бровка

скат

Тальвег

­ ­ ­ ­ ­ ­

Рис. 19. Формы рельефа местности

3. Хребет – возвышенность вытянутой формы на земной поверхности, постепенно понижающаяся в одном направлении. Характерные линии - водораздел (линия вдоль хребта, проходящая по самым высоким его точкам), скаты, подошва; характерные точки – перегиба водораздела, перегиба скатов, подошвы – точки на характерных линиях в местах изгибов и перегибов.

4. Лощина – углубление вытянутой формы на поверхности земли, постепенно понижающееся в одном направлении. Характерные линии – тальвег или водослив (линия вдоль лощины, проходящая по самым низким ее точкам), скаты, бровки. Характерные точки – перегиба тальвега, перегиба скатов, бровки – точки на характерных линиях в местах изгибов контура и перегибов рельефа.

5. Седловина – образуется двумя возвышенностями и двумя лощинами. Характерные линии – линия седла и линии двух гор; характерные точки – точка седла (в ней сходятся две линии водораздела и расходятся две линии тальвега) и точки двух гор (рис. 20).

Другие формы рельефа: овраги, дюны и т.д.

Наиболее часто рельеф изображают на картах и планах горизонталями (нижняя часть рисунков). Замкнутая кривая, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами называется горизонталью. Горизонтали имеют следующие свойства: горизонталь всегда замкнутая кривая; горизонтали не могут пересекаться; по величине заложения горизонталей можно судить о крутизне ската (чем меньше заложение, тем круче скат). Получается горизонталь в результате сечения рельефа горизонтальной плоскостью (рис. 19).

Расстояние (h) между соседними секущими уровенными поверхностями называется высотой сечения рельефа. Расстояние (d) между соседними горизонталями в плане называется заложением. Чем меньше заложение, тем круче скат, чем больше заложение, тем скат положе. Значение высоты сечения рельефа задается в соответствии с масштабом карты и бывает 5м (М 1:25000); 2,5 м (М 1: 10000); 1 м (1:1000, 1: 500); 0,5 м (1:500, 1:250); 0,25 м

(М 1:500, 1: 250). Кроме того, высоту сечения рельефа выбирают, руководствуясь сложностью рельефа: если местность непересеченная, выбирают меньшее значение высоты сечения рельефа, при гористой – большее.

Крутизну линии местности характеризуют углом наклона ν или уклоном і=tgν=h/d; d – берут с карты; h для данной карты – постоянно. Линия наибольшей крутизны называется скатом. Направление ската нормально к горизонталям.

В

В

Водораздел

с

водослив

с водораздел

тальвег

Рис. 20. Седловина

Для более быстрого определения крутизны линий местности на карте (плане) по их заложению строят специальные графики, называемые масштабами заложений: масштаб заложений для углов наклона, для уклонов (рис. 21).

Величины d, вычисленные для углов 1°, 2°, 3°… или уклонов 10‰, 20‰, 30‰… откладывают на перпендикулярах из концов равных отрезков в масштабе карты или плана.

d . d

0°30΄ 1° 2° 3° δ 10‰ 20 30 40 50 60 i

Рис. 21. Масштабы заложений

Горизонтали проводят по отметкам точек, выполняя интерполяцию. Выполнить интерполяцию – это найти между двумя точками с известными высотами точки, высоты которых кратны высоте сечения рельефа. Интерполяционные линии (по которым выполняют интерполяцию) проводят только между соседними точками, линии не могут пересекаться. Выполнив интерполяцию по нескольким линиям, точки с одинаковыми высотами соединяют плавными кривыми, то есть проводят горизонтали.

Номенклатура топографических карт и планов.

Номенклатурой называется система обозначения (нумерации) отдельных листов топографических карт различных масштабов; система их взаимного расположения устанавливается принятой разграфкой.

В России основой разграфки и номенклатуры служит международная разграфка листов карты масштаба 1:1000000. Эта разграфка производится путем условного деления земного шара параллелями по 4° от экватора к северу и к югу и меридианами от 180° (напротив Гринвича) по 6°. В результате деления параллелями получаются ряды, обозначаемые буквами латинского алфавита от А доV, начиная от экватора к северу и к югу. При делении поверхности земного шара меридианами получаются колонны; они нумеруются от 1 до 60 с запада на восток, начиная от меридиана с долготой 180°, то есть противоположного Гринвичу. Территория России находится в колоннах со 2 по 34.

Номенклатура листа карты масштаба 1:1000000 складывается из названия ряда и номера колонны, (номер колонны отличается на 30 единиц от номера зоны), например, N – 37. Лист карты 1:1000000 масштаба делится на 144 листа масштаба 1:100000, которые нумеруются от 1 до 144 и имеют размер трапеции Δφ=20΄ и Δλ=30΄. Номенклатура листа складывается из номенклатуры листа 1:1000000 и номера трапеции. Листы карты масштаба 1:50000 получаются делением листа карты масштаба 1:100000 на четыре части, обозначаемые заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г. Размер трапеции 10΄×15΄. Номенклатура листа получается присоединением к номенклатуре стотысячного листа соответствующей буквы, например, α- 49 – 133 – В (заштриховано на рис. 22).

Листы карты масштаба 1:25000 получают делением листов карты масштаба 1:50000 на 4 части, обозначаемые строчными буквами русского алфавита а, б, в, г. Размер трапеции 5΄×7΄30˝. Номенклатура листа получается путем присоединения к номенклатуре листа карты масштаба 1:50000 соответствующей буквы. Например, α – 49 – 133 – Б – в (заштриховано на рисунке).

Листы карты масштаба 1:25000 получают делением листов карты масштаба 1:50000 на 4 части, обозначаемые строчными буквами русского алфавита а, б, в, г. Размер трапеции 5΄×7΄30˝. Номенклатура листа получается путем присоединения к номенклатуре листа карты масштаба 1:50000 соответствующей буквы. Например, α – 49 – 133 – Б – в (заштриховано на рисунке).

Делением каждого листа карты масштаба 1:25000 на 4 части получают листы карты масштаба 1:10000 размером 2΄30˝×3΄45˝, обозначаемые арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, которые при указывании номенклатуры записывают после номенклатуры соответствующего листа карты масштаба 1:25000, например, L – 49 – 133 – Б – г – 4 (заштриховано на рис. 22).

Рис. 22. Номенклатура листов карт масштабов 1:50000, 1:25000, 1:1000

Разграфка листов карты масштаба 1:5000 осуществляется путем деления листов карты масштаба 1:100000 на 256 частей (16×16) или делением листа карты масштаба 1:10000 на 4 части. Их размер 1΄15˝×1΄52,5˝, нумерация от 1 до 256. Номенклатура листа образуется путем присоединения к номенклатуре листа карты масштаба 1:100000 соответствующего номера, взятого в скобки, например, L – 49 – 133 – (16).

Листы карты масштаба 1:2000 получают делением листов карты масштаба 1:5000 на 9 частей, обозначаемых строчными буквами русского алфавита а, б,…и.