Гипотетическая производственная функция

Как видно из таблицы, существует несколько комбинаций труда и капитала, обеспечивающих одинаковый объём выпуска. Например, объем Q = 25 ед. можно получить, используя 1 ед. труда и 2 ед. капитала или 2 ед. труда и 1 ед. капитала. Аналогичным образом Q = 61 ед. можно получить, используя комбинации (6,2), (4,3) и (3,4).

Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, по вертикальной - количество единиц капитала, а затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объём, то получится линия изокванты. Изокванта– линия, представляющая собой различные сочетания факторов производства, затрат, при которых может быть произведён заданный объём выпуска продукции. Набор изоквант, характеризующий данную производствен­ную функцию, называется картой изоквант (см. рис. 7.3.1).Карта изоквант– совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом данном наборе факторов производства. На карте изоквант каждая следующая кривая, расположенная дальше от начала координат, выражает относительно большую величину объёма выпуска продукции. Карта изоквант является альтернативным способом отображения производственной функции, она показывает технологически возможные комбинации ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объёмы выпуска продукции.

Рис. 7.3.1. Карта изоквант

Свойства стандартных изоквант, описывающих технологию производства, аналогичны характеристикам кривых безразличия, описывающих потребитель­ские предпочтения:

1. изокванта, расположенная дальше от начала координат, отображает более высокий объём производства фирмы;

2. изокванты выпуклы к началу координат;

3. изокванты имеют отрицательный наклон;

4. изокванты не пересекаются;

5. изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них.

Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффици­ентом предельной нормы технологического замещения.Предельная норма технического (технологического) замещения (MRTS - marginal rate of technical substitution)– норма такого замещения одного фактора производства другим, при соблюдении которой сохраняется тот же объём производства продукции фирмы. Коэффициент предельной нормы технического замещения одного ресурса на другой (например, капитала на труд) показывает, сколько единиц одного фактора (капитала) необходимо сократить в обмен на увеличение другого фактора (труда) на единицу, с тем, чтобы объём выпуска не изменился.

Для дискретного случая коэффициент рассчитывается по формуле

, при Q = const.

Для непрерывного случая коэффициент рассчитывается по формуле

, при Q = const

где: Q_K, Q_L - количества взаимозамещаемых ресурсов капитала и труда;

Q = const - фиксированный уровень объёма производства продукции фирмы.

Нисходящий вид изокванты означает, что предельная норма технологического замещения двух ресурсов всегда отрицательна (рис. 7.3.2).

Рис. 7.3.2. Убывание предельной нормы технического замещения

Вводимый перед правой частью знак минус делает значение нормы замещения положительным. При перемещении вниз по изокванте абсолютное значение предельной нормы технического замещения одного ресурса другим убывает до тех пор, пока MRTS не достигнет своего предела (MRTS = 0), а изокванта не приобретает горизонтальный вид.

При выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему техноло­гию, но и свои финансовые возможности, а также цены на соответст­вующие факторы производства. Бюджетное ограничение производителя может быть отражено в виде уравнения изокосты:

Р_К ∙Q_К + P_L∙Q_L = ТС

где Р_К, P_L – цена капитала и труда;

Q_К, Q_L – количество капитала и труда;

ТС (total cost) - совокупные издержки фирмы на приобретение ресурсов.

Изокоста– линия, показывающая возможные комбинации факторов производства, которые фирма может приобрести за одинаковую общую сумму денег. Наклон линии изокосты определяется отношением рыночных цен на ресурсы, например, на труд и на капитал (P_L/P_k), что вытекает из уравнения изокосты.

Изокванты и изокосты используются для графической интерпретации равновесия производителя. Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимимальный уровень совокупных издержек фирмы-производителя для производства заданного объёма продукции при полном использовании бюджета, расположена в точке А – точке касания линий изокосты и изокванты (рис. 7.3.3).

Рис. 7.3.3. Равновесие производителя

В этой точке углы наклона изокваны и изокосты совпадают, что можно выразить следующим образом: .

MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объёмов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы[19]. Правило минимизации издержек– оптимальное сочетание факторов производства достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора даёт одинаковый прирост общего выпуска продукции[20]. Правило минимизации издержек может быть также записано в виде или .

Вопросы для самоконтроля:

1. Что понимается под терминами «производство», «факторы производства», «технология производства»?

2. Чем отличаются друг от друга технологическая и экономическая эффективность производства?

3. Как формулируется и отображается производственная функция?

4. Что отражает отдача от масштаба? Какие виды отдачи от масштаба выделяют в экономической науке?

5. Какие факторы производства относятся к переменным, а какие – к постоянным?

6. Как разделяют кратковременный (краткосрочный) и долговременный (долгосрочный) периоды в деятельности фирмы?

7. Что понимается под терминами «совокупный (общий) продукт, «средний продукт», «предельный продукт»? Как рассчитываются средний и предельный продукты фактора?

8. Что отражает отдача от фактора? Какие виды отдачи от фактора выделяют в экономической науке?

9. Как взаимосвязаны между собой кривые совокупного, среднего и предельного продукта?

10. Как они ведут себя на разных стадиях производства?

11. Как проявляется действие закона убывающей отдачи?

12. Что представляют собой изокванта и карта изоквант?

13. Каковы свойства стандартных изоквант?

14. Что отражает и как рассчитывается предельная норма технического (технологического) замещения?

15. Почему предельная норма технического (технологического) замещения всегда отрицательна?

16. Что представляет собой изокоста?

17. Как записывается уравнение изокосты? Чему равен наклон изокосты?

18. Что понимается под равновесием производителя?

19. Как графически интерпретируется равновесие (оптимум) производителя?

20. О чём гласит правило минимизации издержек?