Энергия, выделяемая в дуге

Сопротивление дуги R_д независимо от рода тока можно считать чисто активным. Оно является величиной переменной, падающей с ростом тока, и может быть определено из вольт-амперной характеристики дуги.

Сопротивление дуги

R_д = U_д/i. (1)

Мощность электрической дуги

Р_д = U i. (2)

Энергия W_д, выделяемая в дуге за время tг её горения.

W_д = (3)

Для выключающих аппаратов весьма важно определить значение этой энергии за одно отключение. Подставив в выражение (3) значение U_Д согласно формуле ( ), получим для дуги постоянного тока

W_Д = R(I₀-i)dt+ Lidt = L + R(I₀-i)dt = W_M+ W_Г, (4)

где W_M = L —энергия, запасенная в магнитном поле отключаемой цепи; W_Г = R(I₀-i)dt — энергия, поступающая от генератора в дугу за время ее горения;

I₀ = U/R — начальное значение тока.

Таким образом, независимо от способа гашения дуги постоянного тока в ней выделится энергия, запасенная в магнитном поле отключаемой цепи, плюс еще какая-то доля энергии, которая поступит от генератора за время горения дуги (в устойчиво горящей дуге вся выделяющаяся в ней энергия поступает от генератора).

Изменение тока в дуге при отключении может быть охарактеризовано следующим эмпирическим выражением:

i = I₀ [1 - (t/t_Г) (5)

где t_г — время гашения; t — текущая координата; n — некоторая постоянная для данных условий величина.

Графически уравнение (5) представлено семейством кривых на рис.4, а. Для дугогасительных устройств с узкими щелями и для закрытых дугогасительных устройств, а также при значительных индуктивностях п > 1 (порядка 2 — 4). Для открытых дугогасительных устройств и при активной нагрузке п < 1.

Подставив уравнение (5) в выражение для W_Г, получим

W_Г = kR t_Г = L k, (6)

Рис.4: а - графическая интерпретация уравнения (5) и б – зависимость

где к = n /(2n² + 3n + n); T= L/R — постоянная времени отключаемой цепи.

Кривая, характеризующая зависимость к = f(n), приведена на рис.4, б. Энергия, поступающая в дугу от генератора, пропорциональна времени горения и зависит от коэффициента k, характеризующего в некоторой степени дугогасительное устройство. Максимальное количество энергии выделится в дуге при изменении тока по закону, близкому к линейному. При этом k_n=1 = 0,167, а ток в цепи за время отключения меняется по линейному закону:

i = I₀ (1-(t/t_Г).

Таким образом, энергия, выделяющаяся в дуге при отключении постоянного тока,

W_Д = W_M + W_Г = L (l + 2k ). (7)

В дуге отключения переменного тока, если гашение происходит в момент перехода тока через нуль, выделится только энергия

W_Г = ( I_mU_Д)m, (8)

где f — частота; I_m — ток; U_Д — падение напряжения на дуге; m — число полупериодов горения дуги.

Рис.5. Характерные осциллограммы тока и напряжения при отключении цепи с большей (а) и малой (б) индуктивностью

Энергия, запасенная в магнитном поле отключаемой цепи, L возвращается в генератор. Минимальное количество энергии выделится, если дуга погаснет при первом прохождении тока через нуль (m = 1). Если дуга начнёт гаснуть раньше естественного перехода тока через нуль, то часть энергии L не успеет вернуться в генератор и выделится в дуге. Таким образом, гашение дуги переменного тока в момент естественного прохождения тока через нуль облегчается и за счет меньшей энергии, выделяемой в дугогасительном устройстве.

При расчете дугогасительных устройств постоянного тока следует учитывать, что дугогасительное устройство должно быть способно принять и рассеять (отвести) выделяемую в дуге энергию, которая может быть весьма большой, в частности при отключении цепей обмоток возбуждения.

Индуктивность стремится поддержать неизменным протекающий по цепи ток, что приводит к автоматическому поддержанию напряжения, равного iR, пока не будет израсходована вся запасенная в цепи магнитная энергия. Чем больше индуктивность, тем трудней погасить дугу постоянного тока и тем больше будет напряжение на дуге при том же времени гашения. Характерные осциллограммы тока и напряжения на дуге при отключении цепей с различными индуктивностями приведены на рис.5.