Принцип суперпозиции

Систему можно определить как линейную, если воспользоваться действующим на нее возмущением и реакцией на это возмущение. В общем случае необходимым условием линейности системы является соответствующая связь между возмущением x(t) и реакцией y(t). Если к системе, находящейся в состоянии покоя, приложить возмущение x1(t), то на выходе появится реакция y1(t). Если при тех же условиях подвергнуть систему возмущению x2(t), то она даст соответствующую реакцию y2(t). Необходимым условием линейности является то, чтобы при возмущении x1(t) + x2(t) система давала реакцию y1(t) + y2(t). Это положение обычно называют принципом суперпозиции.

Линейными называются системы, подчиняющиеся принципу суперпозиции, который заключается в том, что реакция объекта на сумму входных сигналов равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности.

Математическая запись принципа суперпозиции состоит из двух соотношений:

Рис. 1 Принцип суперпозиции

Свойствогомогенности

Кроме того, в линейной системе должен выполняться фактор масштабирования. Пусть входом системы является переменная x, а выходом – переменная y. Тогда необходимо, чтобы при умножении входной переменной на константу m реакция (выходная переменная) системы изменилась в такое же число раз, т.е. оказалась равна m y. Это свойство носит название гомогенности.

Таким образом, линейная система удовлетворяет свойствам: суперпозиции и гомогенности.








Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 1429;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.