Смешанное произведение трех векторов.

Определение: Смешанным произведением трех векторов a, b, c, взятых в таком порядке называется число, равное (a´b)•с.

По определению: abc.

Чтобы вычислить смешанное произведение нужно:

1) вектор умножить векторно на : a´b= вектор;

2) полученный вектор умножить на с скалярно: (a´b)•с= число.

Свойства смешанного произведения:

1° смешанное произведение вкруговую abc= - bac= bca= ...

2° (λa)bc= λ(abc).

3° (a+ b) cd= acd+ bcd.

4° ijk= (i×j)• k= k• k= │k│²= 1. ijk= 1.