Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором отрезок прямой, соединяющий две любые точки тела, во все время движения остается себе параллельным (например, АВ).

Теорема. При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения всех его точек одинаковы.

Доказательство. Пусть отрезок АВ тела за время перемещается поступательно. Возьмем произвольную точку O и определим в пространстве положение отрезка АВ радиусами-векторами и . Обозначим: – радиус-вектор, определяющий положение точки В относительно точки А:

. (1)

Вектор не изменяется ни по величине, ни по направлению, так как (по определению поступательного движения). Из соотношения (1) видно, что траектория точки В получается из траектории точки А параллельным смещением точек этой траектории на постоянный вектор . Таким образом, траектории точек А и В будут одинаковыми.

Возьмем производную по времени от равенства (1). Тогда

, т.е. ;

или .

Следовательно, при поступательном движении твердого тела скорости и ускорения всех его точек в данный момент времени одинаковы.

Очевидно, что для изучения поступательного движения тела достаточно изучить движение какой-либо одной точки. Т.е. задача сводится к задаче кинематики точки, рассмотренной нами в предыдущей лекции.

Отметим, что сам факт поступательного движения не определяет ни закона движения, ни вида траектории. При поступательном движении точки тела могут описывать любые траектории (например, окружности). Но все они будут одинаковы.