Векторно-координатный способ задания движения. Пусть движение точки m задано уравнением или системой уравнений

Пусть движение точки m задано уравнением или системой уравнений

Если в момент времени t точка m имеет скорость , то в следующий момент ее скорость – .

Тогда .

Перенесем вектор из точки m' в точку m и построим параллелограмм. Тогда будет его стороной. Отношение приращения к промежутку времени называется средним ускорением точки m за время :

.

Очевидно, что вектор направлен по вектору . Ускорением точки в данный момент времени t называется предел, к которому стремится вектор среднего ускорения при :

.

Ускорение точки равно производной от вектора ее скорости по времени. Вспомнив, что , получим .

Чтобы найти величину и направление вектора ускорения аналитически, представим радиус-вектор через его проекции:

.

Тогда или .

Сравнивая эти равенства, получим: