Тема 15. Явления переноса (диффузия, теплопроводность, вязкость).
В неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос массы, энергии, импульса.
Диффузия обусловлена переносом массы, теплопроводность – переносом энергии, а вязкость – переносом импульса.
Для характеристики необратимых процессов переноса вводятся параметры теплового движения молекул: среднее число соударений молекулы в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул .
Среднее число соударений молекулы за 1 с : ,
где d – эффективный диаметр молекул, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул,
– эффективное сечение молекул, – концентрация молекул,
– средняя арифметическая скорость молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул , т.е. средний путь, проходимый молекулой между двумя последовательными столкновениями:
.
При рассмотрении одномерных явлений переноса система отсчета выбирается так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса.
1. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное взаимопроникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к переносу массы, возникает и продолжается до тех пор, пока на границе соприкосновения двух сред градиент плотности отличен от нуля.
Градиент плотности вдоль выбранной оси х, перпендикулярной плоскости соприкосновения двух сред, обозначается как и показывает как быстро изменяется величина плотности от точки к точке вдоль оси х.
Количественно явление диффузии подчиняется закону Фика:
,
где – плотность потока массы,то есть величина, определяемая массой газа, диффундирующего через единичную площадку S в единицу времени,
– градиент плотности газа в направлении x, перпендикулярном выбранной площадке S ,
D – коэффициент диффузии.
Знак минус в приведенной формуле означает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.
Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент диффузии D: ,
где – средняя скорость теплового движения молекул,
– средняя длина свободного пробега молекул.
2. Теплопроводность. Если в одной области газа температура больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, то есть процесс выравнивания температуры. Этот процесс переноса энергии, называемый теплопроводностью, возникает и продолжается до тех пор, пока на границе соприкосновения двух частей газа градиент температуры отличен от нуля.
Градиент температуры Т газа вдоль выбранной оси х, перпендикулярной плоскости соприкосновения двух частей газа, имеющих различную температуру, обозначается как и показывает как быстро изменяется температура газа от точки к точке вдоль оси х.
Количественно теплопроводность подчиняетсязакону Фурье:
,
где – плотность теплового потока, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты через единичную площадку S в единицу времени,
– градиент температуры в направлении x, перпендикулярном выбранной площадке S,
–коэффициент теплопроводности.
Знак минус в приведенной формуле означает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.
Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент теплопроводности : ,
где – удельная теплоемкость газа при изохорном процессе (количество теплоты, необходимое для изохорного нагревания 1 кг газа на 1 К),
– плотность газа,
– средняя скорость теплового движения молекул,
– средняя длина свободного пробега молекул.
3. Вязкость. Вязкость это свойство жидкости или газа, обусловленное внутренним трением между соприкасающимися параллельными слоями жидкости или газа, движущимися с различными скоростями. В результате, импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Другими словами, внутреннее трениеприводит к переносу импульса от одного движущегося слоя жидкости или газа к другому соприкасающемуся с ним слою.
Количественно сила внутреннего трениямежду двумя соприкасающимися слоями жидкости или газа подчиняется закону Ньютона:
,
где h –коэффициент динамической вязкости,
– градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости течения жидкости или газа от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев,
S – площадь соприкосновения слоев жидкости или газа, на которые действует сила внутреннего трения F.
Закон Ньютона для внутреннего трения можно представить в виде:
,
где –плотность потока импульса – величина, определяемая импульсом, переносимым в единицу времени через единичную площадку S соприкосновения слоев жидкости или газа в направлении оси х, перпендикулярном направлению движения слоев жидкости или газа.
Знак минус в приведенной формуле означает, что импульс переносится от слоя к слою жидкости (газа) в направлении убывания скорости их движения.
Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент
динамической вязкости идеального газа h определяется следующим образом:
,
где – плотность газа,
– средняя скорость теплового движения молекул,
– средняя длина свободного пробега молекул.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 806;