Тема 13. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает термодинамические параметры газа с параметрами, характеризующими движение его молекул. Так, давление газа, как следствие соударений молекул газа со стенками сосуда, определяется, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа, кинетической энергией поступательного движения молекул газа.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа полагают, что соударения молекул газа со стенками сосуда являются абсолютно упругими. Тогда, при соударении одна молекула газа массой m₀, движущаяся перпендикулярно стенке сосуда со скоростью , передает ей импульс .

Выделив на стенке сосуда элементарную площадку DS (рис. 9), определяют давление газа p на эту площадку. Построив цилиндр с основанием DS и высотой (рис. 9), учитывают, что число молекул, способных за время Dt достигнуть площадки DS соответствует 1/6 части всех N молекул, содержащихся в объеме выделенного цилиндра ( , где n – концентрация молекул). Коэффициент 1/6 учитывает, что из всех N молекул, движущихся хаотично вдоль трех (x, y, z) взаимно перпендикулярных Рис. 9

направлений, только их 1/6 часть движется по направлению к площадке DS, как одному из шести (x, –x, y, –y, z,–z) возможных направлений. Тогда число ударов молекул, движущихся в данном направлении, о площадку DS за время Dt будет равно: .

При столкновении с площадкой DS эти молекулы передадут ей импульс DP :

,

что соответствует, согласно второму закону Ньютона, действию силы F :

.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенки сосуда:

.

Однако, молекулы газа движутся с различными скоростями , ,…. , что можно учесть в полученной формуле, введя понятие средней квадратичной скоростидвижения молекул :

, тогда .

Так как , а – средняя кинетическая энергия движения одноатомной молекулы, то получим: ,

где Е – суммарная кинетическая энергия всех молекул газа, .

Таким образом, получены два эквивалентных уравнения:

и ,

связывающие кинематические параметры движения отдельных молекул газа с термодинамическими параметрами газа в целом, каждое из которых называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Из сравнения между собой уравнений и следует, что

,

то есть еще одно уравнение, связывающее термодинамический параметр газа (Т) со средней кинетической энергией молекулы одноатомного газа .

С другой стороны, величина средней кинетической энергии молекул газа определяется температурой газа Т (для случая одноатомного газа):

.