Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии.

Используем известные формулы.

Закон Гука σ=Еε.

Откуда .

Относительное удлинение .

В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:

, где Δl – абсолютное удлинение, мм; σ- нормальное напряжение, МПа;

l— начальная длина, мм;

Е — модуль упругости материала, МПа;

N — продольная сила, Н;

А — площадь поперечного сечения, мм²;

Произведение АЕ называют жесткостью сечения.

Выводы

1. Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально вели­чине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорцио­нально площади поперечного сечения и модулю упругости.

2. Связь между продольной и поперечной деформациями зависит от свойств материала, связь определяется коэффициентом Пуассо­на, называемом коэффициентом поперечной деформации.

Коэффициент Пуассона: у стали μ от 0,25 до 0,3; у пробки μ = 0; у резины μ — 0,5.

2. Поперечные деформации меньше продольных и редко влияют на работоспособность

детали; при необходимости поперечная дефор­мация рассчитывается через продольную.

, где Δ а – поперечное сужение, мм; - начальный поперечный размер, мм. рис.4.14

3. Закон Гука выполняется в зоне упругих деформаций, которая определяется при испытаниях на растяжение по диаграмме растя­жения (рис. 4.14).

4. При работе пластические деформации не должны возникать, упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами тела. Основные расче­ты в сопротивлении материалов проводятся в зоне упругих деформации, где действует закон Гука.

На диаграмме (рис. 4.1.4) закон Гука действует от точки 0 до точки 1.

5. Определение деформации бруса под нагрузкой и сравнение её с допускаемой (не нарушающей работоспособности бруса) называют расчетом на жесткость.