Двоичная система счисления. В ней для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1.
В ней для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1.
Таким образом,
алфавит двоичной системы счисления – 0, 1
основание двоичной системы счисления S = 2
базис двоичной системы счисления образуют веса разрядов двоичных чисел – 20, 21, 22, 23, 24, … или
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,…
Представим любое двоичное число через его цифры и веса разрядов:
10112 = 1×20 + 1×21 + 0×22 + 1×23 = 1 + 2 + 0 + 8 = 1110
Этим же способом любое двоичное число переводится в десятичную систему счисления.
Обратный перевод – из десятичной в двоичную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание двоичной системы счисления 2 и считыванием остатков от деления справа налево:
11/2 = 5, остаток 1
5/2 =2, остаток 1
2/2 =1, остаток 0
1/2 = 0, остаток 1, получаем 10112.
Восьмеричная система счисления
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Основание S = 8
Базис – степени числа 8: 80, 81, 82, 83, … или 1, 8, 64, 512, …
Представим любое восьмеричное число через его цифры и веса разрядов:
35728 = 2×80 + 7×81 + 5×82 + 3×83 = 2×1 + 7×8 + 5×64 + 3×512 = 191410
Этим же способом любое восьмеричное число переводится в десятичную систему счисления.
Обратный перевод – из десятичной в восьмеричную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание восьмеричной системы счисления 8 и считыванием остатков от деления справа налево:
1914/8 = 239 остаток 2
239/8 = 29 остаток 7
29/8 = 3 остаток 5
3/8 = 0 остаток 3, получаем 35728.
Особый случай перевода – двоично-восьмеричный
Для перевода двоичного числа в восьмеричное необходимо:
1. разбить двоичное число справа налево по три цифры (недостающие слева дополнить нулями):
100110001012 = 010 011 000 1012
2. каждую тройку цифр представить числом в восьмеричной системе счисления:
010 011 000 1012 = 23058
2 3 0 5
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру восьмеричного числа представить ее трехразрядным двоичным эквивалентом:
23058 = 010 011 000 1012
2 3 0 5
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1819;