Представление чисел в ЭВМ
В ЭВМ применяются две формы представления чисел:
• естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой) — ФЗ (ФТ);
• нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой) - ПЗ (ПТ).
Фиксированная запятая (точка). В форме представления с фиксированной запятой (точкой) числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
Например, пусть числа представлены в десятичной системе счисления и имеют пять разрядов в целой части числа (до запятой) и пять в дробной части (после запятой). Числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид:
+00721.35500.
+00000.00328.
-10301.20260.
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому чаще всего неприемлема при вычислениях.
В компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
В памяти ЭВМ числа с фиксированной точкой хранятся в трех форматах:
а) полуслово — это обычно 16 бит, или 2 байта;
б) слово — 32 бита, или 4 байта;
в) двойное слово — 64 бита, или 8 байтов.
Отрицательные числа с ФТ записываются в разрядную сетку в дополнительных кодах, которые образуются прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода. Обратный код получается заменой единиц на нули, а нулей на единицы в прямом двоичном коде.
Плавающая запятая (точка). Вформе представления с плавающей запятой (точкой) число изображается в виде двух групп цифр:
• мантисса;
• порядок.
При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок должен быть целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:
N=±M*P±r,
где М — мантисса числа (|М\ < 1); r — порядок числа (целое число); Р — основание системы счисления.
Например, приведенные ранее числа в нормальной форме запишутся следующим образом:
+0,721355 *103;
+0,328 * 10-3;
-0,103012026 * 105.
Нормальная форма представления обеспечивает большой диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах.
Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде. Нормализованным называют такое число, старший разряд мантиссы которого больше нуля. У нормализованных двоичных чисел, следовательно, 0,5 < | М\ < 1.
Нормализованные, т. е. приведенные к правильной дроби, числа:
10,3510= 0,103510 *10+2;
0,000072458=0,72458*8-4;
F5C,9B16=0,F5C9B,6*16+3;
В памяти ЭВМ числа с ПТ хранятся в двух форматах:
• слово — 32 бита, или 4 байта;
• двойное слово — 64 бита, или 8 байт.
Разрядная сетка для чисел с ПТ имеет следующую структуру:
• нулевой разряд — это знак числа (0 — «минус», 1 — «плюс»);
• с 1 по 7 разряд записывается порядок в прямом двоичном коде, пустые разряды заполняются нулями. В первом разряде указывается знак порядка (1 — «плюс» или 0 — «минус»);
• с 8 по 31 (63) указывается мантисса, слева направо без нуля целых в прямом двоичном коде и для отрицательных чисел и пустые разряды заполняются нулями.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1798;