Среднеквадратическое значение сложных сигналов

Как уже говорилось, соотношение среднеквадратическое значение = 0,707 амплитуды справедливо только для синусоидальных сигналов. Среднеквадратиче­ское значение сигналов, имеющих другую форму, может быть определено следующим образом:

1. определяем квадрат площади положительной части сигнала за один период,

S2+ = U2+×t+;

2. определяем квадрат площади отрицательной части сигнала за один период. Заметим, что при опре­делении площади отрицательное значение превращается в положи­тельное,

S2- = U2-×t-;

3. определяем среднее значение суммарной площади сигнала за период

(S2+ + S2-) /T;

4. вычисляем квадратный корень из средней площади сигнала за период

Uд = √(S2+ + S2 -) /T.

 

Рис.2.5

Определим среднеквадратическое значение сигнала, имеющего форму меандра (рис. 2.5):

1. площадь положительного полупериода составля­ет

S2+ = 32×T/2 = 9T/2;

2. площадь отрицательного полупериода составля­ет

S2- = (-3)2×T/2 = 9T/2;

3. среднее значение площади за период, следователь­но равно

(S2+ + S2 -) /T = (9×T/2 + 9×T/2)/T = 9T/T = 9;

4. среднеквадратическое значение напряжения будет равно

Uд меан = √9= 3 В.

 

Определим среднеквадратическое значение сигнала, имеющего не симметричную форму (рис. 2.6):

 

1. площадь положительного полупериода этого сигнала составля­ет

S2+ = 32×T/2 = 9T/2;

2. площадь отрицательного полупериода составля­ет

S2- = (-1)2×T/2 = T/2;

3. среднее значение площади за период, следовательно, равно

(S2+ + S2 -) /T = (9×T/2 + 1×T/2)/T = 10T/2T = 5;

4. среднеквадратическое значение напряжения будет равно

Uд = √5= 2,24 В.

 

Сравним среднеквадратическое значение синусои­дального напряжения имеющего значение положительной и отрицатель­ной амплитуды +3 В и -3 В, с среднеквадратическим значением сигнала, имеющего форму меандра.

Uд sin = 0, 707× 3 В = 2,12 В, Uд меан = √9= 3 В.

Как видим, прямоугольный сигнал имеет большее среднеквадратиче­ское значение. Это объясняется тем, что площадь под прямоугольной огибающей больше, чем площадь под синусоидой, хотя оба сигнала имеют одинаковые значения положительного и отрицательного пиков. В данном случае среднеквадратическое значение прямоугольного сигнала равно его пиковому значению.

Рис. 2.6

 

На рис. 2.5 изображен прямоугольный сигнал, имеющий только по­ложительные значения. Определим среднеквадратическое значение сигнала, имеющий только по­ложительные значения (рис. 2.5):

1. площадь положительного полупериода этого сигнала равна

S2+ = 32×T/2 = 9T/2;

2. площадь отрицательного полупериода составля­ет

S2- = (0)2×T/2 = 0;

3. среднее значение площади за период, следователь­но равно

(S2+ + S2 -) /T = (9T/2 + 0)/T= 4,5;

4. среднеквадратическое значение напряжения будет равно

Uд = √4,5= 2,12 В.

Среднеквадратическое значение этого сигнала меньше его пикового значения.

 

Определим среднеквадратическое значение напряжения Sin сигнала, имеющий только по­ложительные значения (рис. 2.6):

 

1. площадь положительного полупериода этого сигнала равна

S2+ = 02πмф sin2 ωt dt = Uмф²× π/2 = 100× π/2

(предел интегрирования от – 0 до +2π);

2. площадь отрицательного полупериода составля­ет

S2- = 0;

3. среднее значение площади за период, следователь­но равно

(S2+ + S2 -) /T = (100× π/2+ 0)/2π= 100/4 = 25;

4. среднеквадратическое значение напряжения будет равно

Uд = √25= 5.

При однополупериодном выпрямлении среднеквадратическое значе­ние sin напряжения равно половине его амплитуды.

При двухполупериодном выпрямлении среднеквадратическое значе­ние такое же, как у полной синусоиды, т. е.,

Uд = 707 ×Uмф = 0,707× 10 = 7,07 В

поскольку при вычислении среднеквадратического значения отрицательный полу­период идентичен положительному.








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 3126;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.