Перевод чисел из различных систем счисления

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную легко осуществить сложением произведений цифр этих чисел на их вес в данной системе счисления например:

 

Пример тестового задания. Даны десятичное число 100 и двоичное число 1102. Найти их произведение в десятичной системе. Варианты правильных ответов: 88; 600; 24; 11000.

 

 

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичнуюрассмотрим на примере:

Пример №1:

 

Исходное число / 2 Частное (целая часть) Остаток от деления Разряд двоичного числа
118/2
59/2
29/2
14/2
7/2
3/2
1/2

 

Пример №2:

 

 
 

 

 


Пример №3:

 
 

 


100= 1448

 

Задача № 1 : Последняя цифра числа 7896543126710 в двоичной системе счисления равна ….?

Решение: Последняя цифра числа в двоичной системе соответствует младшему разряду двоичного числа, т.е. первому остатку от деления исходного десятичного числа на базис 2. Так как 7 –нечетное число, то остаток равен 1.

Перевод правильной десятичной дроби в двоичную системуосуществляется следующим образом : умножить переводимое число на основание новой системы, далее от результата отделить целую часть, а оставшуюся дробную часть снова умножить на это основание. Процесс такого умножения повторяется до получения нулевого результата. Полученная дробная часть справа от запятой записывается как целые части произведений в порядке их получения.

В качестве примера рассмотрим перевод правильной десятичной дроби 0,625.

1) 1 старший разряд числа справа от запятой

2) 0 ( целую часть отбрасываем)

3) 1

4) 0 младший разряд числа справа от запятой

Результат:

Перевод смешанного десятичного числа в двоичную систему:отдельно переводятся целая и дробная часть (правильная десятичная дробь), а в записи результата целая часть перевода отделяется от дробной части запятой.

Например:

Здесь целая часть , а дробная часть (смотри пример выше)

Задача № 2:Перевести 45,7510 в двоичную систему счисления.

Решение:

1) Отдельно переводим целую часть, т.е. число 45=1011012

 

Исходное число / 2 Частное (целая часть) Остаток от деления Разряд двоичного числа
45/2
22/2
11/2
5/2
2/2
1/2 -

 

2) Отдельно переводим дробную часть числа (справа от запятой), т.е. 0,75 в двоичный код:

 

1) 1 старший разряд (целую часть отбрасываем)

2) 1 здесь вновь целую часть отбрасываем

3) 0 младший разряд числа справа от запятой

Результат: Итого: 45,7510 = 101101, 1102

 
 


Пример №2:

 

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в пятеричнуюрассмотрим на примере:

 

200910 =310145

 

Исходное число / 5 Частное (целая часть) Остаток от деления Разряд двоичного числа
2009/5
401/5
80/5
16/5
-

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричнуюрассмотрим на примере:

Исходное число / 8 Частное (целая часть) Остаток от деления Разряд двоичного числа
118/8
14/8
1/8

Перевод восьмеричных чисел в двоичныевыполняется записью каждой цифры исходного восьмеричного числа тремя цифрами (триадами) в двоичном коде, например:

Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичные осуществляется записью каждой цифры исходного шестнадцатеричного числа четырьмя двоичными числами (тетрадами), например:

;

 

Перевод двоичных чисел в восьмеричные:

Вправо и влево от запятой исходное число разбивается на триады, недостающие крайние цифры заменяются нулями. Выделенные двоичные триады заменяются восьмеричными цифрами, например:

 

Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричные:

Вправо и влево от запятой исходное число разбивается на тетрады, недостающие крайние цифры заменяются нулями. Выделенные двоичные тетрады заменяются шестнадцатеричными цифрами. Пример:

 

 








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1141;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.