Перевод чисел из различных систем счисления
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную легко осуществить сложением произведений цифр этих чисел на их вес в данной системе счисления например:
Пример тестового задания. Даны десятичное число 100 и двоичное число 1102. Найти их произведение в десятичной системе. Варианты правильных ответов: 88; 600; 24; 11000.
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичнуюрассмотрим на примере:
Пример №1:
Исходное число / 2 | Частное (целая часть) | Остаток от деления | Разряд двоичного числа |
118/2 | |||
59/2 | |||
29/2 | |||
14/2 | |||
7/2 | |||
3/2 | |||
1/2 | – |
Пример №2:
Пример №3:
100= 1448
Задача № 1 : Последняя цифра числа 7896543126710 в двоичной системе счисления равна ….?
Решение: Последняя цифра числа в двоичной системе соответствует младшему разряду двоичного числа, т.е. первому остатку от деления исходного десятичного числа на базис 2. Так как 7 –нечетное число, то остаток равен 1.
Перевод правильной десятичной дроби в двоичную системуосуществляется следующим образом : умножить переводимое число на основание новой системы, далее от результата отделить целую часть, а оставшуюся дробную часть снова умножить на это основание. Процесс такого умножения повторяется до получения нулевого результата. Полученная дробная часть справа от запятой записывается как целые части произведений в порядке их получения.
В качестве примера рассмотрим перевод правильной десятичной дроби 0,625.
1) 1 старший разряд числа справа от запятой
2) 0 ( целую часть отбрасываем)
3) 1
4) 0 младший разряд числа справа от запятой
Результат:
Перевод смешанного десятичного числа в двоичную систему:отдельно переводятся целая и дробная часть (правильная десятичная дробь), а в записи результата целая часть перевода отделяется от дробной части запятой.
Например:
Здесь целая часть , а дробная часть (смотри пример выше)
Задача № 2:Перевести 45,7510 в двоичную систему счисления.
Решение:
1) Отдельно переводим целую часть, т.е. число 45=1011012
Исходное число / 2 | Частное (целая часть) | Остаток от деления | Разряд двоичного числа |
45/2 | |||
22/2 | |||
11/2 | |||
5/2 | |||
2/2 | |||
1/2 | - |
2) Отдельно переводим дробную часть числа (справа от запятой), т.е. 0,75 в двоичный код:
1) 1 старший разряд (целую часть отбрасываем)
2) 1 здесь вновь целую часть отбрасываем
3) 0 младший разряд числа справа от запятой
Результат: Итого: 45,7510 = 101101, 1102
Пример №2:
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в пятеричнуюрассмотрим на примере:
200910 =310145
Исходное число / 5 | Частное (целая часть) | Остаток от деления | Разряд двоичного числа |
2009/5 | |||
401/5 | |||
80/5 | |||
16/5 | |||
- |
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричнуюрассмотрим на примере:
Исходное число / 8 | Частное (целая часть) | Остаток от деления | Разряд двоичного числа |
118/8 | |||
14/8 | |||
1/8 | – |
Перевод восьмеричных чисел в двоичныевыполняется записью каждой цифры исходного восьмеричного числа тремя цифрами (триадами) в двоичном коде, например:
Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичные осуществляется записью каждой цифры исходного шестнадцатеричного числа четырьмя двоичными числами (тетрадами), например:
;
Перевод двоичных чисел в восьмеричные:
Вправо и влево от запятой исходное число разбивается на триады, недостающие крайние цифры заменяются нулями. Выделенные двоичные триады заменяются восьмеричными цифрами, например:
Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричные:
Вправо и влево от запятой исходное число разбивается на тетрады, недостающие крайние цифры заменяются нулями. Выделенные двоичные тетрады заменяются шестнадцатеричными цифрами. Пример:
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1209;