Системы счисления. Системы счисления(позиционная и непозиционная) –способы изображения чисел.

Системы счисления(позиционная и непозиционная) –способы изображения чисел.

Позиционная система счисления– значение цифры в числе определяется её положением в этом числе (идея возникла в Древнем Вавилоне).

Представление числа в позиционной системе:

,

где q – базис (база или основание) исходной системы счисления;

а – цифра исходного числа в системе счисления, из которой переводят.

Пример:

Непозиционная система счисления – система, в которой значение цифр в числе не зависит от их положения, а также условные знаки и иероглифы, например, римская система счисления (М=1000, С=100, D=500, L=50, X=10, V=5, I=1). Так, например: MDLIV=1554₁₀ ; 2389=MMCCCLXXXIX

Правила в римской системе счисления:

• (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
• если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)

База (основание) системы счисления – количество символов, которые используются в этой системе счисления для обозначения любого числа.

Двоичная система счисления – её база включает два знака {0,1}, например: 101₂=5_10.

Десятичная (арабская) система счисления – её база включает 10 знаков {0, 1, 2, 3,… 9}.

Двоично-десятичная система счисления (BCD - binary coded decimals) – здесь каждая десятичная цифра десятичного числа записывается четырьмя двоичными разрядами (тетрадами), например:

_bcd

Примечание: запись числа в BCD не совпадает с двоичной записью числа.

Шестнадцатеричная система счисленияиспользуется в ЭВМ для внешнего (на бумаге или экране) компактного отображения данных; её база составлена из знаков {0, 1, 2, … 9, А, В, С, D, E, F}, где A=10, В=11,…, F=15.