Цепь перемеиного тока с индуктивностью
Если электрическая цепь обладает только ИНДУКТИВНОСТЬЮ L (активное сопротивление катушки R =0) и по ней проходит синусоидальный ток
i(t)= Im´Sin(wt),
то по второму закону Кирхгофа,
u(t) = -e(t) = L´di/dt = L´d(Im´Sin(wt))/dt = L´Im´w´Cos(wt) = ULm´Cos(wt) =
= ULm´Sin(wt+p/2).
Ulm = Elm == L´Im´w.
Следовательно, при синусоидальном токе напряжение на индуктивности по фазе опережает ток на угол j = p/2. Векторная диаграмма этой цепи представлена на рис. 5.1. Действующее значение напряжения U=L´I´w, откуда
I= U/(wL)= U/XL,
где XL =wL=2pf´L - индуктивное сопротивление, Ом.
Цепь с индуктивностью обладает только реактивной мощностью. Максимальное значение реактивной мощности, выражаемое в вольт-амперах (вар),
Q=U´I= XL
6.2 Неразветвленная цепь переменного тока с активным
сопротивлением и индуктивностью.
Неразветвленная цепь обладает активным сопротивлением R и индуктивностю L и подключена к источнику синусоидального напряжения. В соответствии со вторым законом Кирхгофа
u(t) = i(t)´R+ L´di/dt = ua+uL = Um´Sin(wt+j),
где ua и uL -активная и индуктивная составляющие напряжения, В.
Напряжение опережает по фазе ток на угол j.
Амплитудное значение входного напряжения
Um = Ö( + ),
где Uam=Im´R - амплитудное значение активной составляющей напряжения, В; Um = L´Im´w - амплитудное значение реактивной составляющей напряжения, В.
Действующее значение напряжения
U = Um/Ö2 = Ö( + ) = Ö( + )
На рис. 5.2 представлена векторная диаграмма цепи, где напряжения U, Uа и UL образуют треугольник напряжений для активно-индуктивной нагрузки.
Угол сдвига фаз между векторами входного напряжения и тока в цепи определяют из треугольника напряжений:
Cosj = Ua/U, или tgj = UL/Ua.
Полное сопротивление цепи (Ом) Z = Ö( + )
Ток в цепи I = U/ Ö( + ) = U/Z.
Эта формула выражает закон Ома для действующих значений тока и напряжения цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.
Полное сопротивление цепи Z графически изображают гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 5.3), а катетами его являются активное R и индуктивное XL сопротивления в соответствии с выражением выше. Треугольник сопротивлений может быть получен из треугольника напряжений делением всех его сторон на I.
Среднее значение мощности цепи за период равно среднему значению мощности в активном сопротивлении или активной мощности Р:
P = U´ I ´Cosj =Ua´I = R
Здесь множитель Cosj - коэффициент мощности. В зависимости от его значения при неизменных токе и входном напряжении активная мощность изменяется от нуля (при j = p/2) до максимального значения (при j = 0).
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 751;