Спектры излучения и поглощения атома водорода.

АТОМНАЯ ФИЗИКА

Модель атома водорода по Бору.

Спектры излучения и поглощения атома водорода.

Постулаты Бора:

1. Атом может находиться только в особых (квантовых) стационарных состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия . В стационарном состоянии атом не излучает.

2. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией происходит излучение света с частотой : , где h – постоянная Планка. Наоборот, при переходе атома из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией атом поглощает квант света с частотой .

Согласно Бору атом имеет планетарную модель. Вокруг положительно заряженного ядра вращаются электроны по стационарным орбитам, называемых боровскими. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом или поглощает, или излучает квант света.

Рассмотрим движение электрона по боровской орбите в атоме водорода. Ядро водорода имеет положительный заряд, равный по модулю заряду электрона.

Исходя из второго закона Ньютона, запишем

,

где a – центростремительное ускорение движения электрона по орбите.

Иначе этого уравнение можно представить

, (1)

где r – расстояние между ядром атома и движущимся электроном (радиус орбиты); – коэффициент пропорциональности в законе Кулона (в СИ); e – элементарный заряд (модуль заряда электрона и ядра атома водорода).

Помимо приведенного уравнения классической физики Бор ввел квантовое уравнение, учитывающее квантование момента импульса электрона на боровской орбите:

, (2)

где и – радиус n-ой боровской орбиты электрона и скорость электрона на этой орбите; n = 1, 2, 3… (любое целое число).

При решении системы уравнений (1) и (2) получим

.

Радиус первой боровской орбиты составляет м.

Определим энергию электрона в атоме водорода. Кинетическая энергия электрона на n-ой орбите равна

,

или, используя уравнение (1)

.

Потенциальная энергия электрона (энергия кулоновского взаимодействия электрона с положительно заряженным ядром) равна

.

Тогда полная энергия электрона

. (3)

Электрон, находясь в атоме, обладает только отрицательной энергией! Число n, определяющее значение энергии электрона и состояние атома, называют главным квантовым числом. Основное состояние атома соответствует n = 1. При n > 1 атом находится в возбужденном состоянии.

Построенная Бором модель атома позволила объяснить экспериментально обнаруженные спектры излучения атомов водорода и водородоподобных ионов (He⁺, Li⁺², т.е. ионизированные атомы, имеющие один электрон). Схема спектров имеет вид (см. рис.).

Слева обозначены уровни энергии электрона, а справа соответствующие им главные квантовые числа. Расстояния между уровнями при возрастании n уменьшаются (становится меньше разность между соседними значениями энергии электрона в атоме). При электрон становится свободным, т.е. покидает пределы атома, и энергия электрона . На первом уровне эВ.

Стрелками указаны возможные переходы электрона с уровня с большей энергией на уровень с меньшей энергией при испускании атомом кванта света. Частота излучаемого кванта определяется из выражения

при k > n,

а для длины волны можно записать

, м^–1

В последнем уравнении с – скорость света в вакууме; R – постоянная Ридберга. Формула для R получена, исходя из уравнения (3).

Полученная формула для длин волн описывает наблюдаемые спектры излучения. Например, при значении n = 1 возможные длины волн излучения определяются следующим образом

, где k = 2, 3, 4,…

Данный спектр получил название серии Лаймана.

Следующий набор длин волн (частот), соответствующий значению n = 2, называется серией Бальмера:

, где k = 3, 4, 5, …

Примечание:

Построить количественную теорию атома гелия и более сложных атомов на основе боровских (полуклассических) представлений не удалось. Рассмотрение современной теории строения сложных атомов выходит за рамки настоящего курса физики.