Лекция 6/7

Основные выводы.

1. Электромагнитное поле описывается четырьмя уравнениями Максвелла:

(1)

(2)

(3)

(4)

2. Уравнения Максвелла имеют следующий смысл:

Уравнение (1) — обобщенный закон Кулона, связывающий электрическое поле с его источниками — электрическими зарядами.

Уравнение (2) — математическое выражение того факта, что не существует изолированных магнитных зарядов: силовые магнитные линии замкнуты.

Уравнение (3) показывает, что изменение магнитного поля порождает электрическое поле.

Уравнение (4) показывает, что магнитное поле порождается электрическим током и изменяющимся электрическим полем.

3. Уравнения Максвелла предсказывают существование электромагнитных волн, а коэффициент имеет размерность обратного квадрата скорости. При этом численное значение величины

равно скорости света.

4. Цепи переменного тока, содержащие источник ЭДС, подчиняются закону :

а) Цепь, содержащая активное сопротивление R:

, .

б) Цепь содержащая емкость C:

, ,

где X_C = 1/Cω — емкостное сопротивление (ток опережает напряжение на четверть периода)

в) Цепь содержащая индуктивность L:

, ,

где X_L = Lω — индуктивное сопротивление (ток отстает от напряжения на четверть периода).

5. Цепь, содержащая R, C и L и источник ЭДС, подчиняющейся закону , описывается уравнением:

,

где 2β = R/L и . Решением этого уравнения является выражение , где

и .

Амплитуды напряжение на емкости и тока в цепи равны, соответственно:

и .

Тот же результат может быть получен методом векторных диаграмм.

6. Связь между напряжением и током может быть выражена:

,

где — импенданс и — сдвиг фаз.

В цепи наступает резонанс по напряжению на емкости при частоте

.

Резонанс по току наступает при частоте

7. Для векторного поля существуют скалярная величина, называемая дивергенцией (div ) и векторная величина, называемая ротором, (rot ), равные

и .

8. Используя теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса , уравнения Максвелла можно записать в дифференциальном представлении:

,

где р плотность заряда, и — плотность тока.

9. Волновые уравнения для электромагнитной волны при распространении ее в области пространства, не содержащей зарядов и токов:

и

10. Для плоской электромагнитной волны имеем уравнения:

и ,

решения которых:

и ,

где ω — круговая частота волны и — волновое число.

Величины E и B имеют одинаковые фазы, взаимно перпендикулярны, а амплитуды связаны соотношением , где c — скорость света.

11. Экспериментально существование электромагнитных волн было установлено в опытах Г.Герца в 1887 году. А в 1896 году А.С. Попов использовал явление генерации и регистрации электромагнитных волн для передачи информации. Первое сообщение, переданное по радио на расстоянии 250м, было «Генрих Герц».

12. Электромагнитная волна переносит энергию. Плотность энергии в области пространства, где проходит электромагнитная волна равна

13. Плотность потока энергии определяется вектором Умова-Пойнтинга:

.