Энергия электрического поля. Плотность энергии.
Будем заряжать плоский конденсатор, перенося малые порции заряда dq с одной обкладки на другую (рис. 4.12.) Для того чтобы перенести заряд dq между обкладками с разностью потенциалов (j1 – j2) необходимо совершить работу
dA = (j1 – j2) dq (4.11)
Рис. 4.12.
Учитывая, что , эту работу можно записать ещё и так
Для того чтобы первоначально незаряженному конденсатору сообщить заряд Q, необходимо совершить работу
Эта работа равна энергии заряженного конденсатора
(4.12)
Здесь — напряжение на конденсаторе, равное разности потенциалов на его обкладках.
Продолжим преобразования уравнения (4.12).
Вспомним, что ёмкость плоского конденсатора
,
а напряжение связано с напряжённостью электрического поля
U = E ∙ d
Воспользовавшись этими соотношениями, запишем энергию заряженного конденсатора в таком виде
(4.13)
Эти два выражения энергии конденсатора
приводят к следующему принципиальному вопросу: где в конденсаторе располагается энергия? Где она «локализована»?
Если она связана с электрическими зарядами, то она находиться на обкладках конденсатора. Если же это энергия электрического поля, то она занимает пространство между обкладками, объем которого равен объему конденсатора V = S ∙ d.
Для ответа на этот вопрос нужно было бы заряд с обкладок убрать, а поле при этом оставить. Тогда можно было бы посмотреть: осталась энергия — значит, она связана с полем, исчезла — значит, она располагалась вместе с зарядом на обкладках.
Но проблема-то в том, что при удалении зарядов исчезает, конечно, и их электростатическое поле. Поэтому вопрос о локализации энергии в рамках электростатики не может быть решён.
В электродинамике переменные электрические и магнитные поля, как известно, могут существовать и без электрических зарядов. Причем такие поля обладают энергией, что является прямым экспериментальным доказательством того, что эта энергия связана с электрическими полями и локализована в объёме, занятом полем. Теперь становиться понятнее последнее выражение энергии заряженного конденсатора:
Энергия конденсатора связана с его электрическим полем и поэтому пропорциональна объёму конденсатора (V), то есть объёму поля.
Отношение представляет собой среднее значение энергии, приходящейся на единичный объём поля .
Эта характеристика энергетической насыщённости поля получила название «объёмная плотность энергии».
Обычно эта характеристика носит точечный, локальный характер. Вокруг заданной точки выбирают элементарный объём dV и вычисляют энергетическую плотность, деля энергию этой области dW на её объём
(4.14)
Объёмная плотность энергии в заданной точке электрического поля пропорциональна квадрату напряжённости поля в этой точке. Измеряется объёмная плотность энергии, конечно, в Дж/м3:
.
Зная, как меняется плотность энергии в пространстве, можно вычислить энергию, сосредоточенную в объёме V, электрического поля:
.
Пример.
Проводящий шар радиусом R несет заряд Q. Какова энергия электрического поля этого шара?
Поле внутри заряженного шара отсутствует, а вне шара оно совпадает с полем точечного заряда:
, r ³ R
Объёмная плотность энергии такого поля
Вычислим энергию, сосредоточенную в сферическом слое толщиной dr (рис. 4.13.)
Рис. 4.13.
Теперь просуммируем энергии всех слоёв от R до ¥
Вспомним, что 4pe0R = с — ёмкость шара (см. 4.4.), а — его потенциал. Тогда:
. (4.15)
Эта энергия поля равна работе, которая была совершена при зарядке шара до потенциала j0 = . Покажем это.
Начнем заряжать шар, перенося на него из бесконечности электрические заряды малыми порциями dq. Если в некоторый момент времени заряд шара окажется равным q, а его потенциал — то при переносе следующей порции заряда dq придется совершить работу против сил электрического поля
Теперь легко вычислить полную работу, которую необходимо проделать, чтобы передать первоначально незаряженному шару заряд Q:
Эта работа, как и ожидалось, равна энергии электрического поля, созданного нами при зарядке шара (см. 4.15).
Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
План лекции
1. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
2. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
3. Законы электрического поля в диэлектриках.
3.1. Закон Кулона.
3.2. Теорема Остроградского-Гаусса.
4. Граничные условия для электрического поля на поверхности раздела двух диэлектриков.
На прошлой лекции рассматривалось явление электростатической индукции — разделение зарядов проводника в электрическом поле. Свободные заряды в проводнике перемещаются под действием внешнего поля до тех пор, пока результирующее электрическое поле внутри проводника не окажется равным нулю. В связи с этим говорят, что проводник «разрушает электрическое поле, низводя его напряжённость до нуля».
Из школьного курса известно, что и диэлектрики оказывают заметное влияние на электрическое поле: напряжённость поля в диэлектрике уменьшается в e раз по сравнению с полем в вакууме Е0: . Здесь e — диэлектрическая проницаемость вещества.
Такое влияние диэлектрика на электрическое поле обусловлено поляризацией диэлектрика.
Явление поляризации и законы электрического поля в диэлектриках — тема настоящей лекции.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 2853;