Кристаллическая решетка

При описании правильной внутренней структуры кристаллов пользуются понятием кристаллической решетки.

Кристаллическая решетка представляет собой пространственную сетку в узлах которой располагаются частицы (атомы, ионы или молекулы), образующие кристалл.

В основе кристаллической решетки лежит элементарная кристаллическая ячейка, представляющая собой параллелепипед с характерным для .данной решетки расположением атомов (рис.П1). Если взять большое число одинаковых кристаллических ячеек и вплотную уложить их в определенном объеме, сохраняя параллельность ребер и граней, то мы будем иметь пример строения идеального монокристалла.

Рис.П1

Формы кристаллов чрезвычайно разнообразны. Изучением их занимается наука кристаллография.

Важнейшим геометрическим свойством кристаллов, кристаллических решеток и их

ячеек является симметрия по отношению к определенным направлениям (осям) и плоскостям.

Число возможных видов симметрии ограничено.

Французский кристаллограф О.Браве в 1848г. положил начало геометрической теории

кристаллов и показал, что в зависимости от соотношения величины и взаимной ориентации ребер элементарной кристаллической ячейки может существовать 14 типов кристаллических (они получили название решеток Браве).

Различают примитивные (простые), базоцентрированные, объемноцентрированные

и гранецентрированные решетки Браве. Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда, представляющего собой элементарную ячейку,то такая

решетка называется примитивной или простой, если, кроме того, имеются узлы в центре оснований параллелепипеда, то решетка называется базоцентрированной, если есть узел в месте пересечения пространственных диагоналей — решетка называется объемноцентрированной, а если имеются узлы в центре всех боковых граней — гранецентрированной.

В 1867 г. русский инженер и кристаллограф А. В. Гадолин показал, что может существовать 32 возможные комбинации элементов симметрии. Каждая из таких возможных комбинаций элементов симметрии называется классом симметрии.

В 1881 г. выдающийся русский кристаллограф Е. С. Федоров исследовал все мыслимые пространственные расположения частиц кристалла, исходя из того, что' плотное заполнение пространства кристаллическими ячейками возможно только при определенной форме ячеек, и установил, что внутри 32 классов симметрии может существовать 230 различных пространсгцвенных групп (т.е. 230 типов геометрического расположения атомов в кристаллах). Несколько позже Е.С.Федорова к такимже результатам пришел немецкий математик А.Шенфлис.

Рис.П2

По форме ячейки в зависимости от углов между ее гранями a, b, n (рис.2) и от соотношения между величиной ребер а, b, с различают семь кристаллических систем (сингоний):

1) правильная или кубическая;

2) гексагональная;

3) тетрагональная;

4) тригональная или ромбоэдрическая;

5) ромбическая;

6) моноклинная и

7) триклинная.

В кристаллах кубической системы (см. рис.П2) возможны три решетки: простая, объемноцентрированная и гранецентрированная.

В кубической системе все углы элементарной ячейки прямые и все ребра ее равны между собой.

Элементарная ячейка гексагональной системы представляет собой прямую призму, в основании которой лежит ромб с углами 60 и 120° (рис. П3). Два угла между осями ячейки прямые, а один равен 120°.

Рис.П3

Высота элементарной призмы не равна длине стороны ромба, лежащего в основании. Три таких ячейки составляют гексагональную призму, которая имеет более тесную связь с элементами симметрии, чем примитивная ячейка. Таким образом, элементарная ячейка сингонии не всегда является элементарной ячейкой примитивной решетки.

Рис. П4

Простейшая ячейка в тетрагональной системе представляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат (рис.П4). В этой системе наблюдаются два варианта решетки: простая и объемно-центрированная. Как видно, обе эти решетки отличаются от соответствующих решеток кубической системы только неравенством ребер а и b.

Подробное рассмотрение геометрии других типов кристаллической решетки, см., например, Бушманов Б.Н., и Хромов Ю.А.Физика твердого тела. Учебн. Пособие для втузов. М., “ВШ”

3. 3D решетки Браве

Решетка Браве - периодическая решетка, состоящая из эквивалентных узлов. Всего в 3D существует 14 различных решеток Браве.

Ниже представлены только 3 типа решеток с кубической симметрией