Примеры решения задач

Пример 4.1. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка = 50 А/м (рис. 13.22). Радиус витка см. Найдите напряженность магнитного поля на оси витка на расстоянии см от его плоскости.

Рис. 13.22

Решение.Выберем элемент тока . В точке наблюдения А он создает поле . В силу симметрии задачи суммарный вектор направлен вдоль оси . Для нахождения модуля вектора надо сложить проекции всех векторов на ось :

. (13.48)

Интегрируя (13.48) по всей длине кольца, найдем

, . (13.49)

В центре кольца и . Проведем необходимые вычисления: 11 А, 20,25 А/м.

Пример 4.2. Круговой контур помешен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направ­лению магнитного поля. Напряженность магнитного поля 150 кА/м. По контуру течет ток 2 А. Радиус контура см. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

Решение.Механический вращательный момент (13.1), действующий на рамку с током площадью , в однородном магнитном поле

, ,

где

- магнитный момент рамки, – угол между векторами и .

При повороте рамки на угол необходимо совершить работу

. (13.50)

Проведем необходимые вычисления при 90°: 0,5 мДж.

Пример 4.3.Альфа-частица, кинетическая энергия которой эВ, заряд Кл, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее движению. Индукция магнитного поля Тл, масса альфа-частицы кг. Найдите силу , действующую на альфа-частицу, радиус окружности, по которой движется частица, и период ее обращения .

Решение.На любую заряженную частицу в однородном магнитном поле действует сила Лоренца (4.21)

, ,

где - угол между векторами и , . Векторы , и образуют правую тройку векторов. Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости , поэтому она сообщает частице нормальное ускорение . Кинетическая энергия частицы , откуда .

Альфа-частица будет двигаться равномерно по окружности радиуса , что следует из второго закона Ньютона:

, .

При этом время одного оборота (период обращения ) (13.23)

не зависит от скорости:

.

Проведем необходимые вычисления: 15,6·10⁴ м/с, 0,032 м, Н, 1,3·10^–6 с.

Контрольные вопросы

1. Что такое магнитное поле? Назовите источники магнитного поля.

2. Дайте определение силовой линии индукции магнитного поля. Зачем их рисуют?

3. Запишите закон Био-Савара-Лапласа. В чем он похож на закон Кулона?

4. Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитных полей.

5. Сформулируйте и запишите закон полного тока.

6. Сформулируйте и запишите формулу для напряженности магнитного поля прямого провода с током.

7. Как выглядят линии индукции магнитного поля прямого провода с током?

8. Сформулируйте и запишите формулу для напряженности магнитного поля на оси кругового витка (контура) с током.

9. Какую форму имеет силовая линия индукции, проходящая через центр витка с током?

10. Что такое соленоид и для чего он используется?

11. Чему равно магнитное поле в центре соленоида на его оси?

12. Является ли магнитное поле внутри соленоида точно однородным?

13. Сформулируйте закон Ампера. Как можно определить направление силы Ампера?

14. Что такое магнитный момент витка с током? Как он направлен?

15. Какие силы и почему действуют между проводами с током? Найдите силу взаимодействия двух бесконечных прямолинейных одинаковых токов противоположного направления. Начертите рисунок с указанием сил.

16. Какие силы действуют на каждую сторону рамки с током в однородном магнитном поле?

17. Как вычисляется механический вращательный момент , действующий на рамку с током в однородном магнитном поле?

18. Почему магнитное поле является вихревым?

19. Назовите единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Как они связаны между собой? Чему равна магнитная проницаемость вакуума?

20. Сформулируйте и запишите закон полного тока в интегральной форме.

21. Чему равен поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность ?

22. Какая физическая величина выражается в веберах? Дайте определение вебера.

23. Какая теорема доказывает вихревой характер магнитного поля? Как она формулируется?

24. Запишите теорему Гаусса для магнитного поля , объяснив ее физический смысл.

25. Почему движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока?

26. Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический заряд, движущийся в магнитном поле?

27. Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле? Ответ обосновать.

28. Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг спирали?

29. Что такое масс-спектрометр? Для чего он используется?

30. Что такое изотопы? Чем они отличаются? Приведите пример.

31. Что такое ионизированный атом? Чему равен его заряд? Какие ионы Вы знаете?

32. Чем отличаются сила Ампера и сила Лоренца? Перечислите сходство и различие.

33. Какие силы действуют на заряженную частицу, находящуюся одновременно в электростатическом и магнитном полях? Как должны быть ориентированы векторы и , чтобы частица двигалась прямолинейно и равномерно?