Законы Кирхгофа. Любая точка разветвления цепи, в ко­торой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом

Любая точка разветвления цепи, в ко­торой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. Например, на рис. 12.7 узлами являются точки a, b, c, d. При этом ток, входящий в узел, считается положитель­ным, а ток, выходящий из узла, - отрица­тельным.

Первый закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

. (12.28)

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке про­водника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические за­ряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Обозначим число узлов произвольной схемы через y. Тогда количество независимых уравнений по первому закону Кирхгофа равно числу узлов без единицы, т. е.y−1.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для схемы на рис. 12.7. для узлов a, b и c:

Второй закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма падений напряжения в независимом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС источников энергии в этом контуре, т.е.

. (12.29)

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать направление обхода контуров (по часовой стрелке или против нее). Все токи на участках цепи и ЭДС, совпадающие с направлением обхода, считаются положительными. Уравнения (12.29) составляются для независимых контуров, т.е. таких контуров, для которых каждый новый контур содержит хотя бы одну новую ветвь (участок цепи между двумя узлами), не входящую в уже рассмотренные контуры. Обозначим число неизвестных токов схемы через m. Тогда число уравнений по второму закону Кирхгофа равно m−(y−1).

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для схемы на рис. 12.7. для контуров I, II и III, полагая их обход по часовой стрелке:

Система уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для схемы на рис.12.7 содержит шесть уравнений относительно неизвестных токов I, I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. Эта система позволяет полностью решить задачу расчета искомых токов.