Энергия и импульс фотона и релятивистской частицы

В релятивистской механике устанавливается связь массы движущейся частицы с ее скоростью.

(11.1)

Это выражение релятивистской массы сегодня не вызывает никаких сомнений, т.к. оно многократно подтверждено экспериментально.

Здесь m₀ — «масса покоя» — масса частицы при движении с достаточно малой скоростью. Когда v « c, масса движущейся частицы неотличима от массы покоя; .

Энергия релятивистской частицы.

Разложив в уравнении (11.1) функцию в биномиальный ряд, получим

Будем считать, что скорость частицы не слишком велика, поэтому можно пренебречь членами высших степеней β по сравнению с В этом случае

.

Здесь: — полная энергия движущейся частицы;

— энергия частицы в системе отсчета, относительно которой она покоится (энергия покоя).

Таким образом, полная энергия частицы E складывается из ее энергии покоя E₀ и кинетической энергии:

. (11.2)

Здесь: m — релятивистская масса частицы.

Теперь установим связь импульса релятивисткой частицы с ее энергией.

Здесь: P = mv — импульс частицы.

Отсюда следует, что тела, имеющие ненулевую массу покоя , не могут двигаться со скоростью света. И наоборот, частица с нулевой массой покоя движется только со скоростью света.

Такими частицами являются фотоны. Они не существуют в покое ( ), а при движении со скоростью света возникает их релятивистская масса

Действительно, ведь энергия фотона

Импульс фотона:

Здесь: — волновое число,

— постоянная Планка.