Принцип Даламбера для МТ

Наряду с рассмотренными методами изучения движения МТ для решения задач динамики несвободной МТ применяется метод кинетостатики. Особенно удобен этот метод в тех случаях, когда требуется определить пассивную силу – реакцию связи при заданных активных силах . Запишем уравнение (1.2) для несвободной МТ:

.

Перепишем это уравнение в виде:

. (1.47)

Отсюда следует, что вектор можно рассматривать как некоторую силу, которая, будучи приложенной к МТ, уравновешивает активную и пассивную силу – силу реакции наложенной на МТ связи.

Эта сила называется силой инерции. Она равна по модулю произведению массы МТ на величину ее ускорения и направлена противоположно ускорению МТ:

. (1.48)

С учетом обозначения (1.48) выражение (1.47) примет вид:

. (1.49)

Выражение (1.49) представляет собой принцип Даламбера для несвободной МТ.

Принцип Даламбера: Действующие на движущуюся МТ активные силы и пассивные силы – силы реакции связей можно в любой момент времени уравновесить добавлением к ним силы инерции (рис. 15).

Рис. 15

Следует иметь в виду, что к МТ приложены только силы и . Сила же инерции к МТ не приложена, она лишь условно прилагается к этой МТ. Поэтому на уравнение (1.49) нельзя смотреть как на условие равновесия активной силы, пассивной силы – силы реакции связи и силы инерции.

В случае прямолинейного движения МТ (рис. 16)

, .

Рис. 16

В случае криволинейного движения МТ (рис. 17) сила инерции определяется по формуле:

,

где

Рис. 17

Принцип Даламбера дает возможность при решении задач динамики составлять уравнение движения МТ в форме уравнений равновесия, используя для этого соответствующие уравнения или принципы статики. Эффективность такого метода особенно выявляется в динамике СМТ. В главе 5 будет дан алгоритм решения задач с помощью принципа Даламбера и примеры его использования, как для МТ, так и для СМТ.