Приборы для измерения давления

Жидкостные манометры обычно представляют собой изогнутые U-образные стеклянные трубки диаметром 10-15 мм, присоединяемые одним концом к точке, где требуется измерить давление, второй конец остается открытым (рис. 7.9). Очевидно, что жидкость только тогда будет в равновесии, когда вследствие разности уровней в сосудах возникает противодавление ρgh, уравновешивающее разность давлений . Из условия равновесия следует Рис. 7.9

,

где h – разность уровней жидкости в сообщающихся сосудах; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения. На плоском щите позади трубок обычно монтируется шкала, по которой возможно измерить высоту поднятия жидкости под действием давления. Такие манометры применяются для измерения небольших давлений – от 1 до 10 кПа. Для измерения больших давлений потребовались бы слишком высокие пьезометрические трубки. Так, для измерения давления 0,15 МПа (1,5 атм) необходима трубка высотой 15 м. Для измерения таких давлений в жидкостные манометры заливают более тяжелые жидкости, например, ртуть; высота h в этом случае будет в 13,6 раза меньше. Для измерения ещё больших давлений (или глубокого вакуума) применяют пружинные манометры.

Пример 7.3.Для измерения потерь напора (энергии) часто применяют пьезометры (рис. 7.10), присоединяемые к отверстиям в стенке трубы.

Связь между напором и давлением. Отношение давления к произведению ρg (ρ- плотность данной жидкости) имеет размерность длины и выражается в метрах или сантиметрах

. (7.15)

Рис. 7.10 таким образом последнее равенство устанавливает связь между давлением и некоторой длиной Н, которая называется напором. Если трубку с открытым верхним концом присоединить к потоку в трубе, рис.7.11, в котором давление больше атмосферного, то вода в трубке поднимется на некоторую высоту Н', которая определится так

,

где p_изб - избыточное давление в данном сечении трубы; ρ – плотность жидкости. Этот прием является способом выражать давление высотой столба данной жидкости. Например, давление 1 ат = 98000 Н/м² =98000 Па будет соответствовать высоте водяного столба

м.вод.ст.

Иногда говорят вместо давления – напор, например, напор в сети равен 10 м (он соответствует давлению 1 ат); при этом если к трубе присоединить тонкую вертикальную трубку, то в ней вода поднимется на высоту 10 м (рис. 7.12).

Рис. 7.11 Рис. 7.12

Задача 7.4. Определить высоту h поднятия воды в запаянной с одного конца трубке, опущенной в сосуд с водой при нормальном атмосферном давлении на ее поверхности, если над поверхностью воды в трубке будет безвоздушное пространство с давлением p=0.

Решение. Представив в поперечном сечении трубки на уровне свободной поверхности тонкую площадку, рассмотрим условие равновесия всех сил, действующих на эту площадку. Сверху на нее будет действовать только гидростатическое давление от столба высотой h, p=ρgh. Снизу на эту площадку будет передаваться атмосферное давление p_а=ρgh и искомая величина равна

м.

Такую величину имеет столб воды, создающий давление нормальной атмосферы. Рассмотренная трубка является известным прибором – барометром. Для измерения величины атмосферного давления неудобно применять трубки высотой 10,33 м и поэтому в качестве жидкости в них применяется ртуть, имеющая плотность, в 13,6 раз большую, чем вода.

Задача 7.5. Определить высоту поднятия ртути в ртутном барометре. Принять p_а=1,033 кг/см², плотность ртути =13600 кг/м³.

7.6. Напор. Удельная потенциальная энергия

При выводе (7.5) верхнее основание параллелепипеда совпадало со свободной поверхностью жидкости, но это совсем не обязательно; верхнее основание может находиться на любой глубине (рис. 7.13). Плоскость отсчета расстояний z по вертикали в проекции на плоскость рисунка превратится в горизонтальную ось О-О.

Из рис. 7.13 следует (учитывая (7.5)), что

. (7.16)

Из последнего уравнения для двух частиц из одного и того же объема жидкости в сосуде с z₁ и z₂ получаем

. (7.17)

Так как z₁ и z₂ были выбраны Рис. 7.13

произвольно, то для данного объема имеем

. (7.18)

Величина Н называется пьезометрическим напором.

Геометрический смысл (7.18) состоит в том, что сумма геометрической z и пьезометрической высот p/ есть величина, постоянная для данного объема жидкости. Энергетический смысл (7.18) состоит в том, что удельная потенциальная энергия в каждой точке данного объема есть величина постоянная. Удельной потенциальной энергиейназывается энергия частицы жидкости, отнесенная к единице веса.