Распределение Максвелла

По молекулярно-кинетической теории, скорости молекул при хаотическом движении изменяются как по модулю, так и по направлению. Однако средняя квадратичная скорость при постоянной температуре остается постоянной, поэтому < Е₀ > можно записать как

Постоянство объясняется тем, что в газе устанавливается стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Максвелл вывел функцию распределения молекул по скоростям, имеющую вид:

Вид функции зависит от температуры и массы молекул.

Функция при и достигает при некотором значении v_в, а затем стремится к нулю (рис.20). Если разбить диапазон скоростей на малые интервалы dv, то относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до равно

откуда

и находится как площадь показанной на рис.19 заштрихованной полоски основанием dv и высотой f(v). Вся площадь, ограниченная кривой, равна 1.

С ростом температуры кривая распределения смещается вправо, т.е. растет число быстрых молекул.

Скорость , которой обладает максимальное число молекул при данной температуре – наиболее вероятная скорость (функция f(v) достигает максимального значения). Средняя арифметическая скорость рассчитывается как:

Опыт Штерна экспериментально подтвердил справедливость распределения Максвелла.