Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Рассмотрим одноатомный идеальный газ, занимающий некоторый объем. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ∆S и вычислим давление, оказываемое молекулами газа на эту площадку. Каждая молекула при соударении передает площадке импульс, равный изменению импульса молекулы . За время площадки могут достигнуть только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием и высотой . Это число молекул равно .Столкновениями молекул между собой пренебрегаем. Хаотическое движение молекул заменяют движением в трех взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей x, y,z.

Вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, 1/6 часть в одном направлении и 1/6 в противоположном. При столкновении с площадкой они передадут ей импульс:

где - число молекул в объеме цилиндра, с основанием ∆S; - изменение импульса одной молекулы

при соударении со стенкой (рис.18).

По второму закону Ньютона ,

где F – сила, действующая на стенку площадью ∆S.

Давление газа на стенку .

рис.18

Молекулы газа движутся с различными скоростями v₁, v₂….v_n , поэтому на основании статистического метода необходимо рассматривать среднюю квадратичную скорость движения молекул.

Если , где N – общее число молекул, V – объем,

то – кинетическая энергия одной молекулы, m₀ – масса молекулы.

,

где Е_К – кинетическая энергия всех молекул.

Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса). Используя уравнение Клапейрона – Менделеева можно получить выражение для Е₀: