Рис1. Сложение колебаний при интерференции (в точке М1 – усиление, в точке М2 – ослабление колебаний).

Колебания, вызываемые этими волнами, например, в некоторой точке М₂, описываются уравнениями

E₁=E₀₁cos(wt – kr₁) и

E₂=E₀₂cos(wt – kr₂),

где r₁ иr₂ – расстояния от источников света до точки М₂. Согласно принципу суперпозиции, при наложении волн возникает результирующее колебание

E=E₁+E₂=E₀cos(wt+a),

амплитуда E₀ которого определяется по правилу сложения векторов [1]:

Е₀² = Е₀₁² + Е₀₂² + 2Е₀₁E₀₂cos(a₂–a₁)

Разность фаз (a₂–a₁) в этом случае зависит от геометрической разности хода r₂–r₁ волн:

(a₂–a₁) = –k(r₂ – r₁) (4)

Так как I ≈ Е₀² (формула (3)), то суммарная интенсивность света при наложении двух волн равна

Если волны некогерентны (a₂ – a₁ ¹ const) и разность фаз меняется случайным образом, то среднее по времени -значение (соs(a₂ – a₁)) =0. При этом интенсивность света равна сумме интенсивностей от каждой волны в отдельности:

I = I₁ + I₂

В случае когерентных волн разность фаз постоянна (a₂ – a₁ = const), и в зависимости от ее величины может наблюдаться как взаимное усиление волн, так и их ослабление. Максимальная интенсивность наблюдается при максимальном значении соs(a₂ – a₁) =1, это будет в точках пространства для которых разности фаз

, (5)

а минимальная интенсивность – наблюдается при минимальном значении соs(a₂ – a₁) =-1, это будет в точках пространства для которых разности фаз

(6)

Из этого в частности следует, что если накладываются когерентные волны равной интенсивности,

I₁ = I₂, то результирующая интенсивность принимает значения от I_min = 0 до I_max = 4I₁.

Рассмотрим случай, когда две волны распространяются в различных средах. Пусть волна от источника S₁ на рис. 1 распространяется в среде с показателем преломления п₁, а волна от источника S₂ – в среде с п₂. В этом случае формула (4) дает следующее выражение для разности фаз волн в точке М₂:

(7)

поскольку длина волны, а значит и волновое число k, зависит от показателя преломления среды: l1 = l/n1, l2 = l/n2 (l – длина волны в вакууме). Формулу (7) можно переписать в виде .

Величина D = r2n2 – r1n1 называется оптической разностью хода. Из формул (5)—(7) следует, что максимум и минимум интерференции наблюдается в том случае, если оптическая разность хода соответственно равна (условия максимума и минимума интерференции)

и (8а)

(8б)

где т-=- ±0,1,2... – целое число, определяющее порядок интерференционного максимума или минимума.

Для получения когерентных волн с помощью обычных источников применяют различные методы разделения света от одного и того же источника излучения. Подробнее о когерентности волн и методах их получения от обычных источников света представлены в приложении.